Finite Group Databasebeta

← #14743483

Subgroups — #14743483

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622784—21no—
26#10622783—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622664—21no—
34#10622660—21no—
35#10622652—21no—
36#10622650—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622581—21no—
44#10622579—21no—
45#10622503—21no—
46#10622485—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622418—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622399—21no—
54#10622373—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80#67003—44no—
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66991—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66949—41no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66941—21no—
102#66937—41no—
103#66936—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#106—41no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19779—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164#4339—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4326—81no—
194#4325—42no—
195#4324—22no—
196#4324—42no—
197#4323—22no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—42no—
219C8×D11—81no—
220#3358—111no—
221#3332—111no—
222#3298—111no—
223#3283—111no—
224#1720—111no—
225#1699—111no—
226#1681—111no—
227#1681—111no—
228#1670—111no—
229#1654D1111yescharacteristic, complemented
230#1651—111no—
231#1642—111no—
232#1625—111no—
233#1581—111no—
234SD16⋊C8—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—161no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283Dic22#13512yescomplemented
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#135—221no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297#547C2×D1111yescharacteristic
298#498C2×D1111yescharacteristic
299#494—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#486—221no—
305#483—221no—
306#481—221no—
307#475—111no—
308#475—111no—
309#474—221no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#469—221no—
312#467—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#461C2×D1111yescharacteristic
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#452—221no—
322#449—221no—
323#448—221no—
324C8×Q8—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#417—221no—
332C2×#103—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×Q16—221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×M16—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#127—111no—
392#127—221no—
393#123—41no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—441no—
399#121—21no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—21no—
412#107—111no—
413#106—41no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11#326511yescharacteristic
451C2×C11#328011yescharacteristic
452C2×C11#328911yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—161no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—441no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8—881no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—442no—
486Q16—881no—
487SD16—81no—
488SD16—222no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491D8—222no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8—881no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—221no—
533C23—441no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—882no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—112no—
549D4—221no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—222no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22#1062312111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—222no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4#1062329311yescharacteristic
611C4D11×#13511yescharacteristic
612C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1062330511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—442no—
617C2—1761no—
618C2#1308010911yescharacteristic
619C2#1308029911yescharacteristic
620C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1654C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1654D11
hypocenterC11#19779
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081250C2semidirect
2. #13080937C2semidirect
3. #13080484C2semidirect
4. #13080334C2semidirect
5. #13068274C2semidirect
6. #13068161C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
11. #13067818C2semidirect
12. #13067708C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1654C2semidirect
229. #1654D11semidirect
283. Dic22#135semidirect
529. C11#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812502
#130809372
#130804842
#130803342
#130682742
#130681612
#130680562
#130680552
#130679852
#130678762
#130678182
#130677082
#130674482
#130674252
C11×#16542
#1977911