Finite Group Databasebeta

← #14743486

Subgroups — #14743486

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622801—21no—
26#10622800—21no—
27#10622800—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622478—21no—
36#10622477—21no—
37#10622476—21no—
38#10622475—21no—
39#10622459—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622456—21no—
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622424—21no—
48#10622419—21no—
49#10622416—21no—
50D11×#103—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×D88—21no—
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66972—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66947—41no—
96#66947—41no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872—41no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19779—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C11×Q16—42no—
177C11×Q16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4325—22no—
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—22no—
214D88—42no—
215D88—81no—
216#4314—81no—
217#4313—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3358—111no—
221#3332—111no—
222#3298—111no—
223#3283—111no—
224#1720—111no—
225#1699—111no—
226#1681—111no—
227#1681—111no—
228#1670D1111yescharacteristic, complemented
229#1654—111no—
230#1651—111no—
231#1642—111no—
232#1625—111no—
233#1581—111no—
234SD16⋊C8—111no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11#13512yescomplemented
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—82no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269D44—161no—
270D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#135—221no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297#547—111no—
298#498—111no—
299#494C2×D1111yescharacteristic
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#486—221no—
305#483—221no—
306#481—221no—
307#475C2×D1111yescharacteristic
308#475C2×D1111yescharacteristic
309#474—111no—
310#474—221no—
311#469—221no—
312#467—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#452—221no—
322#449—221no—
323#448—221no—
324C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#417—221no—
332C2×#103—221no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C2×D11—22no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×M16—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#127—111no—
392#127—221no—
393#123—441no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—441no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—111no—
416#106—441no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11#326511yescharacteristic
449C2×C11#328011yescharacteristic
450C2×C11#328911yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—81no—
453D11—81no—
454D11—161no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—441no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—881no—
467C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—441no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—882no—
542Q8#6697212yescomplemented
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—882no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22#1062314011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4#1062329311yescharacteristic
611C4C2×#6697211yescharacteristic
612C4#1062330011yescharacteristic
613C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2—442no—
615C2—881no—
616C2—881no—
617C2—1761no—
618C2#1308010611yescharacteristic
619C2#1308029811yescharacteristic
620C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19779
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081252C2semidirect
2. #13080940C2semidirect
3. #13080478C2semidirect
4. #13080336C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
11. #13067815C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1670C2semidirect
228. #1670D11semidirect
244. Q8×C11#135semidirect
529. C11#19779semidirect
542. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812522
#130809402
#130804782
#130803362
#130682792
#130681662
#130680562
#130680542
#130679012
#130678782
#130678152
#130677062
#130674442
#130674262
C11×#16702
#1977911