Finite Group Databasebeta

← #14743491

Subgroups — #14743491

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080546C211yesmaximal, characteristic
3#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#500—21no—
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#474—21no—
23C11×#474—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×D8—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622840—21no—
30#10622840—21no—
31#10622838—21no—
32C2×#66899—21no—
33#10622771—21no—
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622662—21no—
41#10622661—21no—
42#10622658—21no—
43#10622656—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622501—21no—
52#10622391—21no—
53#10622385—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87#66991—21no—
88C2×#4324—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66945—21no—
98#66939—41no—
99#66938—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899D411yescharacteristic
125#66896—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66874—21no—
132#66874—41no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—41no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19780—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×D8—22no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—22no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4324—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11—41no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D11—81no—
213Q8×D8D1111yescharacteristic, complemented
214#3329—111no—
215#3303—111no—
216#3298—111no—
217#1718—111no—
218#1699—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1654—111no—
223#1651—111no—
224#1646—111no—
225#1637—111no—
226#1581—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—82no—
237Q8×C11—82no—
238Q8×C11#13512yes—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11#13712yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—81no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#555—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283#547—111no—
284#500—21no—
285#500C2×D1111yescharacteristic
286#498—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#485—221no—
292#485—221no—
293#483—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—21no—
298#474—21no—
299#474C2×D1111yescharacteristic
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#468—221no—
302#465—221no—
303#465—221no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#449—221no—
308#448—221no—
309#448—221no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—21no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#419—221no—
318#416—221no—
319C2×#103—221no—
320#335—111no—
321#335—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330#322—111no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×#13711yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×M16—221no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#124—441no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—221no—
396#107C22⋊D1111yescharacteristic
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—441no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102C22⋊D1111yescharacteristic
424#102C22⋊D1111yescharacteristic
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326611yescharacteristic
435C2×C11#328011yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462SD16—222no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—22no—
467M16—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8—881no—
477C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—881no—
520Q8#6696512yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—882no—
527D4—1761no—
528D4#6699512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6703711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696511yescharacteristic
580C4#1062328811yescharacteristic
581C4C2×#6699511yescharacteristic
582C4#1062336811yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—881no—
586C2#1308012711yescharacteristic
587C2#1308030111yescharacteristic
588C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingQ8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080546C2
hypercenterQ8×D8D11
hypocenterC11#19780
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080910C2semidirect
3. #13080481C2semidirect
4. #13068261C2semidirect
5. #13068161C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068065C2semidirect
8. #13068002C2semidirect
9. #13067899C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067843C2semidirect
12. #13067781C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. Q8×C11×D8C2semidirect
213. Q8×D8D11semidirect
506. C11#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809102
#130805462
#130804812
#130682612
#130681612
#130680742
#130680652
#130680022
#130678992
#130678792
#130678432
#130677812
#130674462
#130674262
Q8×C11×D82
#1978011