Finite Group Databasebeta

← #14743495

Subgroups — #14743495

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080544C211yesmaximal, characteristic
4#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#483—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#448—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622783—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622700—21no—
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622691—21no—
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622658—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4323—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622620—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622480—21no—
52#10622415—21no—
53#10622393—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66991—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×#4313—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66945—21no—
97#66938—41no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66874—21no—
126#66874—41no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—41no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19780—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C11×SD16—22no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—81no—
193#4324—81no—
194#4323—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4313—81no—
213Q8×D8—111no—
214#3329—111no—
215#3303—111no—
216#3298D1111yescharacteristic, complemented
217#1718—111no—
218#1699—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1654—111no—
223#1651—111no—
224#1646—111no—
225#1637—111no—
226#1581—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—82no—
237Q8×C11#13512yes—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11#13712yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270Dic22—81no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#555—111no—
281D4×Q8—111no—
282D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283#547C2×D1111yescharacteristic
284#500—111no—
285#500—221no—
286#498—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#485—221no—
292#485—221no—
293#483—21no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#474—111no—
298#474—111no—
299#474—221no—
300#474—221no—
301#468—221no—
302#465—21no—
303#465—221no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#449—221no—
308#448—21no—
309#448—221no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312C4×D8—111no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#419—221no—
318#416—221no—
319C2×#103—21no—
320#335—111no—
321#335—111no—
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330#322—111no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×#13711yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—221no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×D8—111no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#124—441no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—441no—
379#121—21no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—21no—
398#106—221no—
399#106—441no—
400#106C22⋊D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#103C22⋊D1111yescharacteristic
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102C22⋊D1111yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326611yescharacteristic
435C2×C11#328011yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—81no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—441no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462SD16—22no—
463SD16—81no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—222no—
467M16—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—881no—
477C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519Q8—881no—
520Q8#6700312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—1761no—
528D4#6696812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6703711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696811yescharacteristic
580C4#1062329311yescharacteristic
581C4C2×#6700311yescharacteristic
582C4#1062336611yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—881no—
586C2#1308012611yescharacteristic
587C2#1308029711yescharacteristic
588C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3298C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080544C2
hypercenter#3298D11
hypocenterC11#19780
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4323C2semidirect
2. #13080912C2semidirect
4. #13068263C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068072C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
11. #13067842C2semidirect
12. #13067781C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3298C2semidirect
216. #3298D11semidirect
506. C11#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43232
#130809122
#130805442
#130682632
#130681602
#130680722
#130680672
#130680032
#130679002
#130678782
#130678422
#130677812
#130674452
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#32982
#1978011