Finite Group Databasebeta

← #14743498

Subgroups — #14743498

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080538C211yesmaximal, characteristic
4#13080484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622783—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622655—21no—
32#10622654—21no—
33#10622653—21no—
34#10622650—21no—
35#10622632C2211yescharacteristic
36#10622632C2211yescharacteristic
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622617—21no—
42#10622615—21no—
43#10622609—21no—
44#10622609—21no—
45#10622503—21no—
46#10622487—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622418—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622372—21no—
54#10622369—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117—21no—
80#66999—21no—
81#66991—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×#4318—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66949—41no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66936—41no—
98#66931—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66896D411yescharacteristic
113#66896D411yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66881—41no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19780—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156#4339—42no—
157#4339—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—22no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4323—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D11—81no—
213Q8×D8—111no—
214#3329—111no—
215#3303—111no—
216#3298—111no—
217#1718—111no—
218#1699—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1654—111no—
223#1651—111no—
224#1646D1111yescharacteristic, complemented
225#1637—111no—
226#1581—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—161no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—21no—
258D44#13712yes—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—82no—
270Dic22#13512yes—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#555C2×D1111yescharacteristic
281D4×Q8—111no—
282D4×Q8—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—221no—
286#498—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#485—221no—
292#485—221no—
293#483—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474—221no—
299#474—221no—
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#468—221no—
302#465—221no—
303#465—221no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#449—221no—
308#448—221no—
309#448—221no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—111no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#419—221no—
318#416—221no—
319C2×#103—221no—
320#335—111no—
321#335—111no—
322#333C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#322—111no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—22no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11C2×#13711yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8—221no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—111no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#124—41no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378C22⋊Q8—441no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391#107—21no—
392#107—111no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—441no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326611yescharacteristic
435C2×C11#328011yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—42no—
438#41—442no—
439#41—881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462SD16—81no—
463SD16—222no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—222no—
467M16—881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8—881no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—41no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—112no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—882no—
520Q8—882no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—112no—
526D4—161no—
527D4—221no—
528D4—882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4#6703711yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—222no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22#1062312111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—222no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4#1062330111yescharacteristic
581C4#1062330511yescharacteristic
582C4D11×#13711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—442no—
586C2#1308012411yescharacteristic
587C2#1308029911yescharacteristic
588C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080538C2
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#19780
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081466C2semidirect
2. #13080904C2semidirect
4. #13080484C2semidirect
5. #13068264C2semidirect
6. #13068161C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068070C2semidirect
9. #13068003C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067778C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
224. #1646D11semidirect
506. C11#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814662
#130809042
#130805382
#130804842
#130682642
#130681612
#130680772
#130680702
#130680032
#130679022
#130678812
#130677782
#130674482
#130674252
C11×#16462
#1978011