Finite Group Databasebeta

← #14743500

Subgroups — #14743500

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080546C211yesmaximal, characteristic
4#13080482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623086C2211yescharacteristic
18D4×Dic22C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24D8×Dic11—21no—
25#10622747—21no—
26#10622733—21no—
27#10622727—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622487—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622391—21no—
40#10622385—21no—
41#10622372—21no—
42#10622372—21no—
43#10622351—21no—
44#10622351—21no—
45#10622336—21no—
46#10622334—21no—
47C4×#4314C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66991—21no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66945—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66939—41no—
94#66938—41no—
95#66931—41no—
96#66931—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66885D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—41no—
123#66881D411yescharacteristic
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19780—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×D8—22no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209#4314—22no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212C8×D11—81no—
213Q8×D8—111no—
214#3329—111no—
215#3303—111no—
216#3298—111no—
217#1718—111no—
218#1699—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1654—111no—
223#1651—111no—
224#1646—111no—
225#1637—111no—
226#1581D1111yescharacteristic, complemented
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11#13712yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270Dic22#13512yes—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#555—111no—
281D4×Q8—111no—
282D4×Q8—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—221no—
286#498—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#485—221no—
292#485—221no—
293#483—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474—111no—
299#474—221no—
300#474—221no—
301#468—221no—
302#465—221no—
303#465—221no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#449—221no—
308#448—221no—
309#448—221no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—221no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314#436C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#419—221no—
318#416—221no—
319C2×#103—221no—
320#335—111no—
321#335C2×D1111yescharacteristic
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#322C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—22no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8—221no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8D4411yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372#124—441no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378C22⋊Q8—441no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107D4411yescharacteristic
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—441no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102D4411yescharacteristic
424#102D4411yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#326611yescharacteristic
435C2×C11#328011yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—881no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462SD16—222no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—22no—
467M16—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8C2×D4411yescharacteristic
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—112no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—881no—
519Q8—882no—
520Q8—882no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—882no—
527D4—1761no—
528D4#6696212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4C22×D4411yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4#6704211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22D4×D4411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—222no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696211yescharacteristic
580C4#1062328211yescharacteristic
581C4#1062328811yescharacteristic
582C4D11×#13511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—881no—
586C2#1308013111yescharacteristic
587C2#1308030211yescharacteristic
588C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080546C2
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19780
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic22C2semidirect
2. #13080911C2semidirect
4. #13080482C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068067C2semidirect
9. #13068006C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067847C2semidirect
13. #13067784C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
226. #1581D11semidirect
506. C11#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic222
#130809112
#130805462
#130804822
#130682622
#130681632
#130680752
#130680672
#130680062
#130679032
#130678812
#130678472
#130677842
#130674302
C11×#15812
#1978011