Finite Group Databasebeta

← #14743502

Subgroups — #14743502

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080547C211yesmaximal, characteristic
4#13080480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622785—21no—
25#10622784—21no—
26#10622747—21no—
27#10622733—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622503—21no—
36#10622487—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622428—21no—
44#10622420—21no—
45#10622419—21no—
46#10622418—21no—
47#10622417—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622351—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66991—21no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4323D411yescharacteristic
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66938—41no—
97#66931—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—41no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—41no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19780—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—81no—
186#4323—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—22no—
210#4314—81no—
211C8×D11—81no—
212C8×D11—81no—
213Q8×D8—111no—
214#3329—111no—
215#3303—111no—
216#3298—111no—
217#1718—111no—
218#1699D1111yescharacteristic, complemented
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1673—111no—
222#1654—111no—
223#1651—111no—
224#1646—111no—
225#1637—111no—
226#1581—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—82no—
257D44#13712yes—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270Dic22#13512yes—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#555—111no—
281D4×Q8—111no—
282D4×Q8—111no—
283#547—111no—
284#500—111no—
285#500—221no—
286#498—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#485—221no—
292#485—221no—
293#483—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474—221no—
299#474—221no—
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#468—221no—
302#465—221no—
303#465—221no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#449—221no—
308#448—221no—
309#448—221no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×D8—111no—
313C4×D8—221no—
314#436C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#419—221no—
318#416—221no—
319C2×#103—221no—
320#335—111no—
321#335C2×D1111yescharacteristic
322#333—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#332C2×D1111yescharacteristic
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330#322—111no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—22no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—22no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8—221no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—111no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#124—441no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378C22⋊Q8—441no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391#107—21no—
392#107—111no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—441no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#326611yescharacteristic
434C2×C11#328011yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—42no—
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462SD16—81no—
463SD16—222no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—222no—
467M16—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8—881no—
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—112no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—881no—
519Q8—882no—
520Q8—882no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—112no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—882no—
528D4—1761no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4#6704211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—222no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22#1062314011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—222no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4#1062330511yescharacteristic
581C4#1062330611yescharacteristic
582C4D11×#13711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—442no—
585C2—881no—
586C2#1308013311yescharacteristic
587C2#1308029611yescharacteristic
588C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080547C2
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19780
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081466C2semidirect
2. #13080911C2semidirect
4. #13080480C2semidirect
5. #13068263C2semidirect
6. #13068073C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
11. #13067843C2semidirect
12. #13067782C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
218. #1699D11semidirect
506. C11#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814662
#130809112
#130805472
#130804802
#130682632
#130680732
#130680682
#130680042
#130679012
#130678772
#130678432
#130677822
#130674432
#130674272
C11×#16992
#1978011