Finite Group Databasebeta

← #14743509

Subgroups — #14743509

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081248C211yesmaximal, characteristic
3#13080953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622504—21no—
35#10622504—21no—
36#10622491—21no—
37#10622485—21no—
38#10622426—21no—
39#10622422—21no—
40#10622421—21no—
41D11×#103—21no—
42#10622399—21no—
43#10622396—21no—
44#10622393—21no—
45#10622387—21no—
46#10622384—21no—
47#10622373—21no—
48#10622372—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76#66999—41no—
77C2×#4326—21no—
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66949—41no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66882D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19781—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—82no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4324—81no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—22no—
208D88—22no—
209#4313—81no—
210C8×D11—81no—
211#3380—111no—
212#3358—111no—
213#3333—111no—
214#3299—111no—
215#1719D1111yescharacteristic, complemented
216#1703—111no—
217#1682—111no—
218#1677—111no—
219#1676—111no—
220#1644—111no—
221#1637—111no—
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1581—111no—
225#1579—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44#13712yes—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—161no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—82no—
268Dic22#13512yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#554—111no—
279#554—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#500C2×D1111yescharacteristic
283#499—221no—
284#492C2×D1111yescharacteristic
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486—221no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#484—221no—
291#480—221no—
292#478—221no—
293#478—221no—
294#477—111no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#476—111no—
298#474—111no—
299#474—221no—
300#468—221no—
301#467—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×Q16—111no—
311C4×D8—111no—
312C4×D8—221no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#417—221no—
317C2×#103—221no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328#322C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—111no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—221no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#125—221no—
370#125—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—111no—
392#107—111no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327011yescharacteristic
432C2×C11#328011yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—42no—
435D11—81no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—222no—
460Q16—881no—
461SD16—82no—
462SD16—881no—
463D8—222no—
464D8—442no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—881no—
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—221no—
505C23—221no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—112no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—882no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—112no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—882no—
525D4—1761no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—222no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062324811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062330011yescharacteristic
577C4D11×#13711yescharacteristic
578C4#1062331011yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—442no—
581C2—881no—
582C2#1308018511yescharacteristic
583C2#1308030011yescharacteristic
584C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1719C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081248C2
hypercenter#1719D11
hypocenterC11#19781
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081485C2semidirect
3. #13080953C2semidirect
4. #13080491C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13068017C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067778C2semidirect
11. #13067740C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067447C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1719C2semidirect
215. #1719D11semidirect
502. C11#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814852
#130812482
#130809532
#130804912
#130681882
#130680572
#130680222
#130680172
#130678272
#130677782
#130677402
#130676852
#130674472
#130674362
C11×#17192
#1978111