Finite Group Databasebeta

← #14743530

Subgroups — #14743530

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic22C211yesmaximal, characteristic
2#13081263C211yesmaximal, characteristic
3#13080900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#10623074C2211yescharacteristic
17#10623073C2211yescharacteristic
18D4×Dic22C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622766—21no—
24D8×Dic11—21no—
25#10622750—21no—
26#10622733—21no—
27#10622729—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622490—21no—
34#10622487—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622381—21no—
40#10622372—21no—
41#10622372—21no—
42#10622371—21no—
43#10622352—21no—
44#10622352—21no—
45#10622336—21no—
46#10622335—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622295C2211yescharacteristic
49#10622294C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66989—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66940—21no—
92#66932—41no—
93#66931—41no—
94#66931—41no—
95#66931—41no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#102D411yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118#66882D411yescharacteristic
119#66881—21no—
120#66881—41no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19782—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×D8—22no—
165C11×M16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—42no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—22no—
208Dic44—81no—
209Dic44—81no—
210Q8×D8—111no—
211#3360—111no—
212#3328—111no—
213#3299—111no—
214#1718—111no—
215#1703—111no—
216#1684—111no—
217#1679—111no—
218#1674—111no—
219#1652—111no—
220#1651—111no—
221#1644—111no—
222#1637—111no—
223#1581D1111yescharacteristic
224#1579—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11#13712yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11—161no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261Dic22—82no—
262Dic22—81no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#556—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8—111no—
276D4×Q8—111no—
277#500—111no—
278#500—221no—
279#498—111no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#485—221no—
286#484—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#474—221no—
294#474—221no—
295#470—221no—
296#467—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#451—221no—
302#451—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C4×Q16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308C4×D8C2×D1111yescharacteristic
309#436C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#419—221no—
312C2×#103—221no—
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323#322C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57611yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—221no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×D8D4411yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361#126—441no—
362#125—221no—
363#124—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107D4411yescharacteristic
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—441no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—441no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102D4411yescharacteristic
415#102D4411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#327011yescharacteristic
426C2×C11#328011yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8—881no—
440C2×D4C2×D4411yescharacteristic
441C2×D4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—222no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451D8—22no—
452M16—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8C2×D4411yescharacteristic
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—112no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508Q8—882no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#6696212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C22×D4411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D4411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—222no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×#6696211yescharacteristic
561C4#1062328411yescharacteristic
562C4#1062328811yescharacteristic
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1308019111yescharacteristic
567C2#1308030211yescharacteristic
568C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19782
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080900C2semidirect
4. #13080493C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
6. #13068191C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13068011C2semidirect
10. #13067889C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067833C2semidirect
13. #13067784C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
493. C11#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic222
#130812632
#130809002
#130804932
#130682622
#130681912
#130680752
#130680392
#130680112
#130678892
#130678812
#130678332
#130677842
#130674362
C11×#15812
#1978211