Finite Group Databasebeta

← #14743535

Subgroups — #14743535

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623249C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622772—21no—
25#10622771—21no—
26#10622771—21no—
27#10622770—21no—
28#10622764—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622727—21no—
33#10622726—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622397—21no—
48#10622390—21no—
49#10622385—21no—
50#10622384—21no—
51#10622347—21no—
52#10622336—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66992—41no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—41no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93#66979—21no—
94#66977—21no—
95C2×D88D411yescharacteristic
96C2×#4314—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66938—41no—
102#66936—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164#4341—81no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—42no—
176C11×D8—81no—
177C11×D8—81no—
178C11×D8—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—81no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—22no—
193#4324—82no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—41no—
215#4314—81no—
216#4313—81no—
217C8×D11—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681—111no—
226#1667D1111yescharacteristic, complemented
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C22⋊D11—161no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—81no—
283Dic22#13512yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550—111no—
295#550—111no—
296#547—111no—
297#493—221no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476—111no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459—221no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—111no—
326C4×D8—221no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#333—111no—
336#332—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—111no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390#127—221no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#124—441no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403#121—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#326811yescharacteristic
453C2×C11#328011yescharacteristic
454C2×C11#328811yescharacteristic
455D11—81no—
456D11—81no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—222no—
488SD16—881no—
489SD16—882no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—441no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—881no—
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—222no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4#1062328811yescharacteristic
616C4#1062328811yescharacteristic
617C4D11×#13511yescharacteristic
618C4#1062330411yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—881no—
623C2—881no—
624C2#1308016211yescharacteristic
625C2#1308030411yescharacteristic
626C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081589C2semidirect
2. #13080946C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080545C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067744C2semidirect
11. #13067704C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1667C2semidirect
226. #1667D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815892
#130809462
#130805692
#130805452
#130682542
#130681482
#130680752
#130680522
#130678172
#130677442
#130677042
#130676982
#130674442
#130674282
C11×#16672
#1978311