Finite Group Databasebeta

← #14743536

Subgroups — #14743536

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#493—21no—
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#459—21no—
23C11×#459—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×D8—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622851—21no—
31#10622846—21no—
32#10622845—21no—
33#10622771—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622652—21no—
41#10622651—21no—
42#10622648—21no—
43#10622647—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622501—21no—
52#10622391—21no—
53#10622385—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8D411yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C11×#121—41no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66991—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—41no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66979—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×#4318—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66945—21no—
103#66939—41no—
104#66938—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—41no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66874—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C22×Dic11—41no—
169#4341—42no—
170#4341—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×D8—41no—
176C11×D8—42no—
177C11×D8—81no—
178C11×D8—81no—
179C11×D8—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4325—22no—
195#4324—81no—
196#4324—82no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11—41no—
209#4318—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—81no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D11—81no—
218#3391D1111yescharacteristic, complemented
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681—111no—
226#1667—111no—
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11#13512yes—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—161no—
257D4×C11—161no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—161no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295#550C2×D1111yescharacteristic
296#547—111no—
297#493—21no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476—111no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461—111no—
314#459—21no—
315#459—21no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—21no—
326C4×D8C2×D1111yescharacteristic
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#333—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#124—441no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—221no—
414#107C22⋊D1111yescharacteristic
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102C22⋊D1111yescharacteristic
441#102C22⋊D1111yescharacteristic
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11—161no—
453C2×C11#326811yescharacteristic
454C2×C11#328011yescharacteristic
455C2×C11#328811yescharacteristic
456D11—81no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487SD16—222no—
488SD16—881no—
489SD16—882no—
490D8—41no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—881no—
506C2×C8—881no—
507C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536Q8—21no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—881no—
540Q8#6696512yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—882no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4C2×#6696511yescharacteristic
616C4#1062328811yescharacteristic
617C4#1062335311yescharacteristic
618C4#1062336611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—881no—
624C2#1308015711yescharacteristic
625C2#1308030111yescharacteristic
626C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3391C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3391D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080943C2semidirect
2. #13080566C2semidirect
3. #13080546C2semidirect
4. #13068254C2semidirect
5. #13068147C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067743C2semidirect
11. #13067703C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3391C2semidirect
218. #3391D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809432
#130805662
#130805462
#130682542
#130681472
#130680742
#130680512
#130679682
#130678162
#130677432
#130677032
#130676982
#130674462
#130674262
C11×#33912
#1978311