Finite Group Databasebeta

← #14743537

Subgroups — #14743537

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623257C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622785—21no—
25#10622784—21no—
26#10622764—21no—
27#10622763—21no—
28#10622728—21no—
29#10622726—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622428—21no—
44#10622417—21no—
45#10622399—21no—
46#10622395—21no—
47#10622394—21no—
48#10622390—21no—
49#10622384—21no—
50#10622369—21no—
51#10622350—21no—
52#10622347—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66993—21no—
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—41no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66948—21no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66938—41no—
102#66937—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—81no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—81no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—82no—
191#4323—41no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—81no—
214D88—81no—
215#4314—22no—
216#4313—81no—
217C8×D11—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681D1111yescharacteristic, complemented
226#1667—111no—
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C22⋊D11—161no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—81no—
283Dic22#13512yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550—111no—
295#550—111no—
296#547—111no—
297#493—111no—
298#493—221no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476—111no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459—221no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—111no—
326C4×D8—221no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#333—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#124—441no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403#121—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326811yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—81no—
456D11—161no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—81no—
488SD16—222no—
489SD16—882no—
490D8—81no—
491D8—441no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—881no—
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—222no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4#1062328811yescharacteristic
616C4D11×#13511yescharacteristic
617C4#1062329911yescharacteristic
618C4#1062330511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—881no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2#1308015311yescharacteristic
625C2#1308029611yescharacteristic
626C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13080942C2semidirect
3. #13080567C2semidirect
4. #13080547C2semidirect
5. #13068252C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067814C2semidirect
10. #13067744C2semidirect
11. #13067706C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
225. #1681D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130809422
#130805672
#130805472
#130682522
#130681502
#130680732
#130679702
#130678142
#130677442
#130677062
#130676982
#130674452
#130674272
C11×#16812
#1978311