Finite Group Databasebeta

← #14743541

Subgroups — #14743541

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622764—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622652—21no—
37#10622651—21no—
38#10622650—21no—
39#10622650—21no—
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622616—21no—
48#10622615—21no—
49#10622581—21no—
50#10622579—21no—
51#10622485—21no—
52#10622399—21no—
53#10622399—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87C2×#4325—41no—
88#66993—21no—
89#66993—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97C2×#4318—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×D88—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66937—41no—
104#66937—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—41no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165#4339—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—41no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C42×C11—41no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197#4325—82no—
198#4324—22no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—21no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—42no—
217D88—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303D1111yescharacteristic, complemented
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681—111no—
226#1667—111no—
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—161no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—161no—
267C22⋊D11—161no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279D44—81no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—21no—
283Dic22#13512yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555C2×D1111yescharacteristic
294#550—111no—
295#550—111no—
296#547C2×D1111yescharacteristic
297#493—111no—
298#493—221no—
299#492—111no—
300#487C2×D1111yescharacteristic
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—21no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476C2×D1111yescharacteristic
309#475—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—21no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459—221no—
320#449—21no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—221no—
326C4×D8C2×D1111yescharacteristic
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330#417—221no—
331#416—21no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#333—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57611yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—41no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#124—41no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403#121—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—221no—
414#107C22⋊D1111yescharacteristic
415#106—21no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102C22⋊D1111yescharacteristic
441#102C22⋊D1111yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11—81no—
452C2×C11#326811yescharacteristic
453C2×C11#328011yescharacteristic
454C2×C11#328811yescharacteristic
455D11—161no—
456D11—161no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—111no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—81no—
488SD16—222no—
489SD16—882no—
490D8—41no—
491D8—442no—
492D8—881no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—881no—
507C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—41no—
528C42—221no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—112no—
540Q8—221no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—881no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—222no—
614C4—441no—
615C4D11×#13511yescharacteristic
616C4#1062330011yescharacteristic
617C4#1062335311yescharacteristic
618C4#1062336611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—1761no—
623C2—1761no—
624C2#1308015211yescharacteristic
625C2#1308029511yescharacteristic
626C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3303C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3303D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081590C2semidirect
2. #13080937C2semidirect
3. #13080560C2semidirect
4. #13068258C2semidirect
5. #13068151C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067814C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067705C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3303C2semidirect
221. #3303D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130809372
#130805602
#130682582
#130681512
#130680712
#130680552
#130679712
#130678142
#130677422
#130677052
#130676992
#130674462
#130674282
C11×#33032
#1978311