Finite Group Databasebeta

← #14743542

Subgroups — #14743542

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623108C2211yescharacteristic
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622785—21no—
25#10622727—21no—
26#10622726—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622479—21no—
32#10622476—21no—
33#10622456—21no—
34#10622456—21no—
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622417—21no—
40#10622416—21no—
41#10622395—21no—
42#10622388—21no—
43#10622347—21no—
44#10622336—21no—
45#10622308—21no—
46#10622308C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×D88—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76C2×#4323—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—41no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—41no—
93#66948—41no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66938—41no—
97#66936—41no—
98#66927—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129#66885D411yescharacteristic
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—22no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—81no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4323—81no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209D88—41no—
210D88—42no—
211D88—81no—
212D88—81no—
213D88—81no—
214#4314—81no—
215#4314—82no—
216#4313—81no—
217C8×D11—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681—111no—
226#1667—111no—
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11#13512yes—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272D44—161no—
273D44—161no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550—111no—
295#550—111no—
296#547—111no—
297#493—111no—
298#493—221no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476—111no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
325C4×D8—111no—
326C4×D8—221no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#333—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322C2×D1111yescharacteristic
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×SD16D4411yescharacteristic
378C2×D8—111no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390#127—111no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#124—441no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403#121—441no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106D4411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103D4411yescharacteristic
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441#102D4411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11#326811yescharacteristic
451C2×C11#328011yescharacteristic
452C2×C11#328811yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—81no—
455D11—161no—
456D11—161no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4C2×D4411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—22no—
488SD16—881no—
489SD16—882no—
490D8—441no—
491D8—442no—
492D8—881no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—881no—
505C2×C8C2×D4411yescharacteristic
506C2×C8C2×D4411yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—881no—
540Q8#6695712yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—881no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C22×D4411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22D4×D4411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4C2×#6695711yescharacteristic
616C4#1062328311yescharacteristic
617C4#1062330511yescharacteristic
618C4#1062330811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—881no—
621C2—881no—
622C2—1761no—
623C2—1761no—
624C2#1308015811yescharacteristic
625C2#1308030311yescharacteristic
626C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081591C2semidirect
2. #13080945C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13080545C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068074C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13067971C2semidirect
10. #13067819C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067708C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
232. SD16⋊C8D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815912
#130809452
#130805682
#130805452
#130682552
#130681502
#130680742
#130680542
#130679712
#130678192
#130677452
#130677082
#130677012
#130674472
C11×SD16⋊C82
#1978311