Finite Group Databasebeta

← #14743543

Subgroups — #14743543

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622771—21no—
26#10622770—21no—
27#10622764—21no—
28#10622763—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622658—21no—
37#10622652—21no—
38#10622650—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622581—21no—
46#10622579—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622397—21no—
53#10622385—21no—
54#10622369—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66979—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—41no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102#66938—41no—
103#66937—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—81no—
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—81no—
192#4324—22no—
193#4323—41no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—81no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—81no—
216#4314—82no—
217C8×D11—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681—111no—
226#1667—111no—
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625D1111yescharacteristic, complemented
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C22⋊D11—161no—
265C22⋊D11—161no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—81no—
283Dic22#13512yes—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550—111no—
295#550—111no—
296#547C2×D1111yescharacteristic
297#493—111no—
298#493—221no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476—111no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459—221no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—111no—
326C4×D8—221no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#333—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368Dic11—22no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—111no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#124—441no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403#121—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#326811yescharacteristic
453C2×C11#328011yescharacteristic
454C2×C11#328811yescharacteristic
455D11—81no—
456D11—161no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—222no—
488SD16—882no—
489SD16—881no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—441no—
493D8—442no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—881no—
508C2×C8—881no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22#1062312111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—222no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4#1062328811yescharacteristic
616C4D11×#13511yescharacteristic
617C4#1062330411yescharacteristic
618C4#1062330511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2#1308015411yescharacteristic
625C2#1308029911yescharacteristic
626C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13080937C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080544C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068147C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067813C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067701C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
229. #1625D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130809372
#130805692
#130805442
#130682572
#130681472
#130680732
#130680562
#130679692
#130678132
#130677462
#130677012
#130674482
#130674252
C11×#16252
#1978311