Finite Group Databasebeta

← #14743544

Subgroups — #14743544

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622785—21no—
26#10622784—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622686—21no—
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622685—21no—
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622651—21no—
36#10622648—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622628—21no—
41#10622628C2211yescharacteristic
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622478—21no—
46#10622476—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622424—21no—
53#10622417—21no—
54#10622416—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89#66979—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—41no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—41no—
98#66947—41no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66938—41no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161#4343—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—22no—
190#4323—41no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—81no—
215#4314—82no—
216#4313—81no—
217C8×D11—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681—111no—
226#1667—111no—
227#1642D1111yescharacteristic, complemented
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11#13512yes—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—161no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—82no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276D44—161no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550—111no—
295#550C2×D1111yescharacteristic
296#547—111no—
297#493—111no—
298#493—221no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476—111no—
309#475C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—111no—
326C4×D8—221no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#333—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#127C22×D1111yescharacteristic
394#124—441no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—441no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#106—21no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—111no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—41no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326811yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—81no—
456D11—161no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—81no—
488SD16—222no—
489SD16—882no—
490D8—441no—
491D8—442no—
492D8—881no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—881no—
508C2×C8—881no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—881no—
540Q8#6696912yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—882no—
559D4—881no—
560D4—882no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22#1062312111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4C2×#6696911yescharacteristic
616C4#1062329911yescharacteristic
617C4#1062330511yescharacteristic
618C4#1062330511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—881no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2#1308014911yescharacteristic
625C2#1308029411yescharacteristic
626C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081588C2semidirect
2. #13080940C2semidirect
3. #13080566C2semidirect
4. #13080547C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067745C2semidirect
11. #13067702C2semidirect
12. #13067701C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
227. #1642D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130809402
#130805662
#130805472
#130682572
#130681482
#130680722
#130680552
#130679702
#130677452
#130677022
#130677012
#130674422
#130674312
C11×#16422
#1978311