Finite Group Databasebeta

← #14743545

Subgroups — #14743545

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623086C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24#10622764—21no—
25#10622748—21no—
26#10622746—21no—
27#10622728—21no—
28#10622726—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622485—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622399—21no—
40#10622399—21no—
41#10622391—21no—
42#10622385—21no—
43#10622350—21no—
44#10622348—21no—
45#10622347—21no—
46#10622347—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66993—21no—
77#66991—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—41no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66939—41no—
99#66938—41no—
100#66937—41no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—41no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—81no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4324—81no—
192#4323—81no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211D88—42no—
212D88—81no—
213D88—81no—
214D88—81no—
215#4314—22no—
216#4314—82no—
217C8×D11—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684—111no—
225#1681—111no—
226#1667—111no—
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581D1111yescharacteristic, complemented
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C22⋊D11—161no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274D44—81no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—81no—
283Dic22#13512yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550—111no—
295#550—111no—
296#547—111no—
297#493—111no—
298#493—221no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477—111no—
308#476—111no—
309#475—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—221no—
326C4×D8C2×D1111yescharacteristic
327#436C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#333—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322C2×D1111yescharacteristic
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8D4411yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390#127—111no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#124—441no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403#121—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—221no—
414#107D4411yescharacteristic
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102D4411yescharacteristic
441#102D4411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#326811yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456D11—161no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4C2×D4411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—222no—
488SD16—882no—
489SD16—881no—
490D8—41no—
491D8—442no—
492D8—881no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—881no—
505C2×C8C2×D4411yescharacteristic
506C2×C8C2×D4411yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C22×D4411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22D4×D4411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—222no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4#1062327911yescharacteristic
616C4#1062328311yescharacteristic
617C4#1062328811yescharacteristic
618C4D11×#13511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—881no—
622C2—1761no—
623C2—1761no—
624C2#1308016111yescharacteristic
625C2#1308030211yescharacteristic
626C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081590C2semidirect
2. #13080944C2semidirect
3. #13080567C2semidirect
4. #13080546C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068053C2semidirect
9. #13067972C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067707C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
231. #1581D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130809442
#130805672
#130805462
#130682552
#130681492
#130680752
#130680532
#130679722
#130678182
#130677462
#130677072
#130677012
#130674302
C11×#15812
#1978311