Finite Group Databasebeta

← #14743546

Subgroups — #14743546

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622498—21no—
32#10622496—21no—
33#10622478—21no—
34#10622476—21no—
35#10622456—21no—
36#10622456—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622427—21no—
44#10622424—21no—
45#10622424—21no—
46#10622424—21no—
47#10622420—21no—
48#10622417—21no—
49#10622417—21no—
50#10622416—21no—
51#10622308—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×D88—21no—
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—41no—
74#66999—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66948—41no—
95#66947—41no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66927—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19783—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—22no—
189#4325—81no—
190#4325—82no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—41no—
209D88—42no—
210D88—81no—
211D88—81no—
212D88—81no—
213D88—81no—
214D88—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—81no—
217C8×D11—81no—
218#3391—111no—
219#3332—111no—
220#3305—111no—
221#3303—111no—
222#1717—111no—
223#1697—111no—
224#1684D1111yescharacteristic, complemented
225#1681—111no—
226#1667—111no—
227#1642—111no—
228#1631—111no—
229#1625—111no—
230#1624—111no—
231#1581—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242Q8×C11#13512yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269D44—81no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44—161no—
273D44—161no—
274D44—161no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#555—111no—
294#550—111no—
295#550—111no—
296#547—111no—
297#493—111no—
298#493—221no—
299#492—111no—
300#487C2×D1111yescharacteristic
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—221no—
305#482—221no—
306#481—221no—
307#477C2×D1111yescharacteristic
308#476—111no—
309#475C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#461—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—111no—
326C4×D8—221no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330#417—221no—
331#416—221no—
332#416—221no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic
335#333C2×D1111yescharacteristic
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#124—441no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403#121—441no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413#107—21no—
414#107—111no—
415#106—21no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11#326811yescharacteristic
450C2×C11#328011yescharacteristic
451C2×C11#328811yescharacteristic
452D11—81no—
453D11—81no—
454D11—81no—
455D11—161no—
456D11—161no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—222no—
488SD16—881no—
489SD16—882no—
490D8—441no—
491D8—442no—
492D8—881no—
493D8—881no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—881no—
506C2×C8—881no—
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#6697212yes—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—881no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4C2×#6697211yescharacteristic
616C4#1062330011yescharacteristic
617C4#1062330011yescharacteristic
618C4#1062330811yescharacteristic
619C2—881no—
620C2—881no—
621C2—881no—
622C2—1761no—
623C2—1761no—
624C2#1308015111yescharacteristic
625C2#1308029811yescharacteristic
626C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19783
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081591C2semidirect
2. #13080940C2semidirect
3. #13080563C2semidirect
4. #13080543C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067706C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
224. #1684D11semidirect
530. C11#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815912
#130809402
#130805632
#130805432
#130682582
#130681522
#130680562
#130679722
#130678152
#130677412
#130677062
#130677002
#130674442
#130674262
C11×#16842
#1978311