Finite Group Databasebeta

← #14743549

Subgroups — #14743549

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#448—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622785—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622700—21no—
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622651—21no—
39#10622648—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622628—21no—
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45C4×#4323—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622611—21no—
51#10622479—21no—
52#10622417—21no—
53#10622388—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86C2×#4325—41no—
87#66991—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92#66979—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66945—21no—
98#66938—41no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66874—41no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19784—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—22no—
170C11×SD16—81no—
171C11×M16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4325—82no—
194#4323—41no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D11—81no—
212#3358—111no—
213#3341—111no—
214#3329D1111yescharacteristic, complemented
215#3305—111no—
216#1719—111no—
217#1697—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1676—111no—
221#1646—111no—
222#1637—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1581—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—82no—
235Q8×C11—81no—
236Q8×C11#13512yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—161no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—82no—
266D44—81no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#555—111no—
282#555C2×D1111yescharacteristic
283#550—111no—
284D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#500—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#485—21no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#477C2×D1111yescharacteristic
298#476—111no—
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474—221no—
302#468—21no—
303#466—221no—
304#466—221no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#449—221no—
310#448—21no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
313C4×D8—111no—
314C4×D8—221no—
315#436C2×D1111yescharacteristic
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#419—21no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57811yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—441no—
362C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×D8—111no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127—221no—
375#124—41no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—111no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106C22⋊D1111yescharacteristic
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—221no—
414#103—441no—
415#103C22⋊D1111yescharacteristic
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11#326911yescharacteristic
438C2×C11#328011yescharacteristic
439C2×C11#328811yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—161no—
442#41—442no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466SD16—22no—
467SD16—81no—
468SD16—882no—
469D8—441no—
470D8—442no—
471D8—881no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—221no—
513C23—441no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—881no—
520Q8#6700312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—882no—
533D4—881no—
534D4—1761no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4#1062330811yescharacteristic
587C4#1062331011yescharacteristic
588C4C2×#6700311yescharacteristic
589C4#1062336611yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308016511yescharacteristic
595C2#1308029711yescharacteristic
596C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3329C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3329D11
hypocenterC11#19784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081251C2semidirect
2. #13081034C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13068270C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13067842C2semidirect
10. #13067781C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3329C2semidirect
214. #3329D11semidirect
509. C11#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812512
#130810342
#130805682
#130682702
#130681492
#130680642
#130680552
#130680182
#130678422
#130677812
#130677412
#130676992
#130674432
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33292
#1978411