Finite Group Databasebeta

← #14743550

Subgroups — #14743550

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622783—21no—
26#10622771—21no—
27#10622770—21no—
28#10622728—21no—
29#10622719—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622427—21no—
44#10622415—21no—
45#10622399—21no—
46#10622397—21no—
47#10622385—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622350—21no—
52#10622350—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66993—21no—
77#66992—41no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—41no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66949—41no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66941—21no—
97#66938—41no—
98#66938—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—41no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19784—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—22no—
186#4324—82no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—41no—
210#4313—81no—
211C8×D11—81no—
212#3358—111no—
213#3341—111no—
214#3329—111no—
215#3305—111no—
216#1719—111no—
217#1697—111no—
218#1683—111no—
219#1681D1111yescharacteristic, complemented
220#1676—111no—
221#1646—111no—
222#1637—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1581—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C22⋊D11—161no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270Dic22—81no—
271Dic22#13512yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#555—111no—
282#555—111no—
283#550—111no—
284D4×Q8—111no—
285#500—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—221no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#474—111no—
301#474—221no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#466—221no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#459—111no—
307#459—221no—
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#449—221no—
310#448—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×D8—111no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318#427—221no—
319#419—221no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57811yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—441no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—111no—
365C2×D8—221no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—221no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—441no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—111no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11—161no—
437C2×C11#326911yescharacteristic
438C2×C11#328011yescharacteristic
439C2×C11#328811yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—81no—
442#41—442no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—441no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466SD16—81no—
467SD16—222no—
468SD16—882no—
469D8—81no—
470D8—441no—
471D8—442no—
472M16—881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—221no—
506C42—441no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—881no—
519Q8—881no—
520Q8—882no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—882no—
533D4—1761no—
534D4—1761no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6704211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062314011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—222no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4#1062328811yescharacteristic
587C4D11×#13511yescharacteristic
588C4#1062330211yescharacteristic
589C4#1062330411yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—881no—
593C2—881no—
594C2#1308017711yescharacteristic
595C2#1308030411yescharacteristic
596C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081248C2semidirect
2. #13081039C2semidirect
3. #13080913C2semidirect
4. #13080569C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068021C2semidirect
9. #13067842C2semidirect
10. #13067782C2semidirect
11. #13067744C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
219. #1681D11semidirect
509. C11#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812482
#130810392
#130809132
#130805692
#130682682
#130681482
#130680662
#130680212
#130678422
#130677822
#130677442
#130676982
#130674442
#130674282
C11×#16812
#1978411