Finite Group Databasebeta

← #14743551

Subgroups — #14743551

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×D8—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622840—21no—
32#10622838—21no—
33#10622770—21no—
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622662—21no—
41#10622658—21no—
42#10622651—21no—
43#10622648—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622493—21no—
52#10622397—21no—
53#10622397—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88C2×#4324—41no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66979—21no—
93#66979—21no—
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66938—41no—
100#66938—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66874—41no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19784—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×D8—41no—
170C11×D8—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—22no—
190#4325—81no—
191#4324—82no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D11—42no—
212#3358D1111yescharacteristic, complemented
213#3341—111no—
214#3329—111no—
215#3305—111no—
216#1719—111no—
217#1697—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1676—111no—
221#1646—111no—
222#1637—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1581—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—82no—
235Q8×C11#13512yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—161no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—161no—
262C22⋊D11—161no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270Dic22—81no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#555—111no—
282#555—111no—
283#550C2×D1111yescharacteristic
284D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#500—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#486—21no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#474—21no—
301#474C2×D1111yescharacteristic
302#468—221no—
303#466—221no—
304#466—221no—
305#461—111no—
306#459—21no—
307#459—111no—
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#449—221no—
310#448—221no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312C4×SD16—111no—
313C4×D8—21no—
314C4×D8C2×D1111yescharacteristic
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#419—221no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—441no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107C22⋊D1111yescharacteristic
401#106—111no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102C22⋊D1111yescharacteristic
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#326911yescharacteristic
439C2×C11#328011yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—81no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—221no—
466SD16—222no—
467SD16—882no—
468SD16—881no—
469D8—41no—
470D8—42no—
471D8—881no—
472M16—881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—21no—
506C42—441no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—221no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—881no—
519Q8—881no—
520Q8#6696512yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—1761no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4C2×#6696511yescharacteristic
587C4#1062328811yescharacteristic
588C4#1062335311yescharacteristic
589C4#1062336911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2#1308017211yescharacteristic
595C2#1308030111yescharacteristic
596C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#19784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081040C2semidirect
2. #13080910C2semidirect
3. #13080566C2semidirect
4. #13068268C2semidirect
5. #13068147C2semidirect
6. #13068065C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13068020C2semidirect
9. #13067843C2semidirect
10. #13067781C2semidirect
11. #13067743C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
212. #3358D11semidirect
509. C11#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810402
#130809102
#130805662
#130682682
#130681472
#130680652
#130680502
#130680202
#130678432
#130677812
#130677432
#130676982
#130674462
#130674262
C11×#33582
#1978411