Finite Group Databasebeta

← #14743553

Subgroups — #14743553

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622840—21no—
24#10622838—21no—
25#10622701—21no—
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622662—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622628—21no—
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622496—21no—
45#10622479—21no—
46#10622473—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622417—21no—
53#10622392—21no—
54#10622388—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—41no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66991—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66979—21no—
85C2×#4318—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—41no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66938—41no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19784—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—22no—
186#4325—81no—
187#4323—41no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—81no—
209#4314—82no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3358—111no—
213#3341—111no—
214#3329—111no—
215#3305—111no—
216#1719—111no—
217#1697—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1676—111no—
221#1646—111no—
222#1637D1111yescharacteristic, complemented
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1581—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—82no—
235Q8×C11—81no—
236Q8×C11#13512yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—82no—
263D44—81no—
264D44—161no—
265D44—161no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#555—111no—
282#555—111no—
283#550—111no—
284D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#500—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#477C2×D1111yescharacteristic
298#476—111no—
299#476C2×D1111yescharacteristic
300#474—111no—
301#474—221no—
302#468—221no—
303#466—221no—
304#466—221no—
305#461—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#449—221no—
310#448—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×D8—111no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#419—221no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—441no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127—221no—
375#124—441no—
376#124—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—111no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#106—21no—
402#106—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—21no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11#326911yescharacteristic
437C2×C11#328011yescharacteristic
438C2×C11#328811yescharacteristic
439D11—81no—
440D11—81no—
441D11—161no—
442#41—442no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466SD16—222no—
467SD16—882no—
468SD16—881no—
469D8—441no—
470D8—442no—
471D8—881no—
472M16—881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—442no—
483C2×C8—881no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—21no—
506C42—441no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—221no—
512C23—221no—
513C23—441no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—881no—
520Q8#6696912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—882no—
532D4—881no—
533D4—1761no—
534D4—1761no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6703711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22#1062312111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4C2×#6696911yescharacteristic
587C4#1062329711yescharacteristic
588C4#1062330511yescharacteristic
589C4#1062330811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—881no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308017411yescharacteristic
595C2#1308029411yescharacteristic
596C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#19784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081251C2semidirect
2. #13081037C2semidirect
3. #13080910C2semidirect
4. #13080563C2semidirect
5. #13068271C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13068018C2semidirect
10. #13067841C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067701C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
222. #1637D11semidirect
509. C11#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812512
#130810372
#130809102
#130805632
#130682712
#130681512
#130680662
#130680562
#130680182
#130678412
#130677452
#130677012
#130674482
#130674312
C11×#16372
#1978411