Finite Group Databasebeta

← #14743556

Subgroups — #14743556

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#555C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#482—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#466—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622763—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622655—21no—
37#10622653—21no—
38#10622651—21no—
39#10622650—21no—
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622617—21no—
48#10622616—21no—
49#10622615—21no—
50#10622609—21no—
51#10622503—21no—
52#10622373—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#124—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86C2×#4325—41no—
87#66993—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66946—21no—
98#66941—21no—
99#66937—41no—
100#66931—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—41no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19784—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×D8—41no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—82no—
193#4324—22no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3358—111no—
213#3341D1111yescharacteristic, complemented
214#3329—111no—
215#3305—111no—
216#1719—111no—
217#1697—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1676—111no—
221#1646—111no—
222#1637—111no—
223#1631—111no—
224#1624—111no—
225#1581—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—161no—
240D4×C11—161no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—82no—
271Dic22#13512yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#555C2×D1111yescharacteristic
282#555C2×D1111yescharacteristic
283#550—111no—
284D4×Q8—111no—
285#500C2×D1111yescharacteristic
286#492—111no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#485—221no—
293#482—21no—
294#482—21no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#477—111no—
298#476C2×D1111yescharacteristic
299#476C2×D1111yescharacteristic
300#474—111no—
301#474—221no—
302#468—221no—
303#466—21no—
304#466—221no—
305#461—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#449—221no—
310#448—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8C2×D1111yescharacteristic
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318#427—21no—
319#419—221no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—441no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×M16—221no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127—221no—
375#124—41no—
376#124—41no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—441no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#107C22⋊D1111yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—441no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102C22⋊D1111yescharacteristic
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—81no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11#326911yescharacteristic
439C2×C11#328011yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—161no—
442#41—442no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—441no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466SD16—222no—
467SD16—881no—
468SD16—882no—
469D8—41no—
470D8—442no—
471D8—881no—
472M16—881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—221no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—441no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—882no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—222no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4D11×#13511yescharacteristic
587C4#1062330011yescharacteristic
588C4#1062335311yescharacteristic
589C4#1062336911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—1761no—
594C2#1308016711yescharacteristic
595C2#1308029511yescharacteristic
596C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3341C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3341D11
hypocenterC11#19784
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081249C2semidirect
2. #13080904C2semidirect
3. #13080560C2semidirect
4. #13068272C2semidirect
5. #13068151C2semidirect
6. #13068069C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068017C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067780C2semidirect
11. #13067742C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3341C2semidirect
213. #3341D11semidirect
509. C11#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812492
#130809042
#130805602
#130682722
#130681512
#130680692
#130680532
#130680172
#130678442
#130677802
#130677422
#130676992
#130674462
#130674282
C11×#33412
#1978411