Finite Group Databasebeta

← #14743563

Subgroups — #14743563

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic
2#13081261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622786—21no—
25#10622764—21no—
26#10622763—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622670—21no—
34#10622669—21no—
35#10622661—21no—
36#10622660—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39C4×#4325—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622635—21no—
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622616—21no—
46#10622615—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622387—21no—
53#10622384—21no—
54#10622369—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—41no—
96C2×#4313—21no—
97#66949—41no—
98#66946—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66937—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19785—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—81no—
171C11×D8—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—22no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4323—41no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—81no—
213#4314—82no—
214#4313—81no—
215#3391—111no—
216#3360—111no—
217#3333—111no—
218#3304—111no—
219#1717—111no—
220#1701—111no—
221#1684—111no—
222#1677—111no—
223#1668—111no—
224#1642—111no—
225#1631—111no—
226#1628D1111yescharacteristic, complemented
227#1622—111no—
228#1581—111no—
229#1579—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—81no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#556C2×D1111yescharacteristic
287#554—111no—
288#550—111no—
289#550—111no—
290#493—111no—
291#493—221no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#482—221no—
299#480—221no—
300#479—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#475—111no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#463—221no—
307#461—111no—
308#460—111no—
309#460C2×D1111yescharacteristic
310#459—111no—
311#459—221no—
312#459—221no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#452—221no—
315#452—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×Q16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C4×D8—111no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—22no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×Q16—111no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—41no—
384#125—221no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403#107—111no—
404#107—111no—
405#107—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#327111yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—222no—
473SD16—81no—
474SD16—442no—
475SD16—882no—
476SD16—881no—
477D8—81no—
478D8—441no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481D8—881no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—221no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4—1761no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—222no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062329911yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4#1062330611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308019411yescharacteristic
605C2#1308029911yescharacteristic
606C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081587C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19785
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081261C2semidirect
3. #13080957C2semidirect
4. #13080549C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067813C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
226. #1628D11semidirect
517. C11#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130812612
#130809572
#130805492
#130682572
#130681802
#130680732
#130680232
#130679742
#130678132
#130677462
#130676912
#130674422
#130674322
C11×#16282
#1978511