Finite Group Databasebeta

← #14743595

Subgroups — #14743595

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080432C211yesmaximal, characteristic
4#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622784—21no—
26#10622783—21no—
27#10622782—21no—
28#10622770—21no—
29#10622769—21no—
30#10622729—21no—
31#10622726—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622502—21no—
40#10622488—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic, complemented
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622400—21no—
48#10622387—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622378—21no—
51#10622346—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84#66989—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90SD16×D11—44no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66949—41no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66936—41no—
102#66932—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66871—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19787—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—81no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—42no—
193#4324—42no—
194#4323—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic44—81no—
216#4314—22no—
217#4314—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3367—111no—
221#3302—111no—
222#3294—111no—
223D4×SD16—111no—
224#1719—111no—
225#1702—111no—
226#1679—111no—
227#1679—111no—
228#1665D1111yescharacteristic, complemented
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1639—111no—
232#1628—111no—
233#1582—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—161no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44#13512yes—
270D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294#556—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297D42—111no—
298#500—111no—
299#492C2×D1111yescharacteristic
300#489—221no—
301#487—111no—
302#487—111no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#485—221no—
306#480—221no—
307#477—221no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#467—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#463—221no—
315#462—111no—
316#461—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#450—221no—
322#448—221no—
323#447—221no—
324#446—111no—
325#440—221no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#416—221no—
332C2×#102—221no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—444no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—111no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—441no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412#107—21no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#328911yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—42no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—441no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—881no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491D8—81no—
492D8—222no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—112no—
555D4—112no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6704211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—222no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—1764no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4#1062328811yescharacteristic
613C4#1062329311yescharacteristic
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—442no—
619C2—442no—
620C2#1308009111yescharacteristic
621C2#1308033011yescharacteristic
622C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080432C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19787
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081333C2semidirect
2. #13080534C2semidirect
4. #13080311C2semidirect
5. #13068267C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067850C2semidirect
11. #13067796C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
20. #10623073C22semidirect
22. C11×#474C22semidirect
24. C8×D4×C11C22semidirect
32. #10622706C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
41. #10622462C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
228. #1665D11semidirect
310. #474C2×D11semidirect
330. C8×D4C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
530. C11#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813332
#130805342
#130804322
#130803112
#130682672
#130681832
#130680422
#130680402
#130678662
#130678502
#130677962
#130677242
#130674512
#130674382
C11×#16652
#1978711