Finite Group Databasebeta

← #14743597

Subgroups — #14743597

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080430C211yesmaximal, characteristic
4#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic, complemented
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622782—21no—
26#10622728—21no—
27C2×#66885—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic, complemented
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622501—21no—
36#10622500—21no—
37#10622462C2211yescharacteristic, complemented
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622432—21no—
44#10622430—21no—
45#10622420—21no—
46#10622419—21no—
47#10622408—21no—
48#10622407—21no—
49#10622396—21no—
50#10622385—21no—
51#10622349—21no—
52#10622345—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86SD16×D11—44no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66949—41no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100#66941—21no—
101#66939—41no—
102#66935—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19787—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4324—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—81no—
215D88—22no—
216D88—81no—
217#4314—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3367—111no—
221#3302—111no—
222#3294—111no—
223D4×SD16—111no—
224#1719—111no—
225#1702—111no—
226#1679—111no—
227#1679D1111yescharacteristic, complemented
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1639—111no—
232#1628—111no—
233#1582—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—161no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273D44#13512yes—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294#556—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297D42—111no—
298#500—111no—
299#492—111no—
300#489—221no—
301#487—111no—
302#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
303#486—111no—
304#486—111no—
305#485—221no—
306#480—221no—
307#477—221no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#467—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#463—221no—
315#462—111no—
316#461—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic
318#460—111no—
319#459—111no—
320#452—221no—
321#450—221no—
322#448—221no—
323#447—221no—
324#446—111no—
325#440—221no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4C2×D1111yescharacteristic
331#416—221no—
332C2×#102—221no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—444no—
383C2×D8—111no—
384C2×D8—221no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127—111no—
393#126—441no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412#107—21no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—42no—
450C2×C11#326411yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#328911yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—81no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—441no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—881no—
485SD16—42no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—21no—
548D4—112no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4#6696712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6704211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—222no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—1764no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696711yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4#1062330011yescharacteristic
615C4#1062330611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—442no—
618C2—881no—
619C2—1761no—
620C2#1308009311yescharacteristic
621C2#1308032911yescharacteristic
622C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080430C2
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19787
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081339C2semidirect
2. #13080530C2semidirect
4. #13080315C2semidirect
5. #13068270C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067794C2semidirect
12. #13067727C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
17. #10623263C22semidirect
21. C11×#487C22semidirect
28. #10622706C22semidirect
30. #10622700C22semidirect
33. #10622691C22semidirect
37. #10622462C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
227. #1679D11semidirect
302. #487C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
530. C11#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813392
#130805302
#130804302
#130803152
#130682702
#130681852
#130680422
#130679602
#130678662
#130678492
#130677942
#130677272
#130674522
#130674392
C11×#16792
#1978711