Finite Group Databasebeta

← #14743602

Subgroups — #14743602

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080431C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314—21no—
17#10623082C2211yescharacteristic
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622769—21no—
25#10622766—21no—
26#10622729—21no—
27#10622727—21no—
28#10622726—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic, complemented
33#10622495—21no—
34#10622488—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622388—21no—
40D11×#102—21no—
41#10622378—21no—
42#10622370—21no—
43#10622351—21no—
44#10622346—21no—
45#10622344—21no—
46#10622336—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic, complemented
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—44no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66948—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66936—41no—
99#66935—41no—
100#66932—41no—
101#66931—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—41no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19787—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156#4339—42no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×D8—22no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11—81no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4324—42no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44—81no—
214#4314—22no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219C8×D11—81no—
220#3367—111no—
221#3302—111no—
222#3294—111no—
223D4×SD16—111no—
224#1719—111no—
225#1702—111no—
226#1679—111no—
227#1679—111no—
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1639—111no—
232#1628—111no—
233#1582—111no—
234#1580D1111yescharacteristic, complemented
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—161no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11#13512yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294#556—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297D42—111no—
298#500—111no—
299#492—111no—
300#489—221no—
301#487—111no—
302#487—111no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#485—221no—
306#480—221no—
307#477—221no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—111no—
311#467—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#463—221no—
315#462—111no—
316#461—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#459—111no—
320#452—221no—
321#450—221no—
322#448—221no—
323#447—221no—
324#446—111no—
325#440—221no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#416—221no—
332C2×#102—221no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—444no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8D4411yescharacteristic
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—221no—
392#127—111no—
393#126—441no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—441no—
416#107D4411yescharacteristic
417#106—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102D4411yescharacteristic
441#102D4411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—42no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#326411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#328911yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—441no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C2×D4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—881no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—22no—
492D8—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8C2×D4411yescharacteristic
502C2×C8C2×D4411yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—112no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4#6695712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6704211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—222no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—1764no—
602C22D4×D4411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4C2×#6695711yescharacteristic
613C4#1062328211yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—442no—
619C2—1761no—
620C2#1308009811yescharacteristic
621C2#1308032811yescharacteristic
622C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080431C2
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19787
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081332C2semidirect
2. #13080534C2semidirect
4. D4×#4314C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068040C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067868C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067797C2semidirect
13. #13067728C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
32. #10622620C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
52. #10622295C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
234. #1580D11semidirect
330. C8×D4C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
342. D4⋊C8C2×D11semidirect
343. #322C2×D11semidirect
530. C11#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130805342
#130804312
D4×#43142
#130682692
#130681852
#130680402
#130680392
#130679572
#130678682
#130678542
#130677972
#130677282
#130674542
C11×#15802
#1978711