Finite Group Databasebeta

← #14743603

Subgroups — #14743603

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080432C211yesmaximal, characteristic
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622770—21no—
26#10622769—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic, complemented
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622670—21no—
34#10622668—21no—
35#10622664—21no—
36#10622660—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic, complemented
38#10622639—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic, complemented
41#10622634—21no—
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#10622620C2211yescharacteristic, complemented
45#10622615—21no—
46#10622609—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622391—21no—
52#10622389—21no—
53#10622387—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94SD16×D11—44no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66950—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66936—41no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—41no—
128#66880—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19787—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C11×SD16—42no—
175C11×D8—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—81no—
194#4325—22no—
195#4325—42no—
196#4324—42no—
197#4324—81no—
198#4323—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—81no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#4314—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3367—111no—
221#3302—111no—
222#3294—111no—
223D4×SD16—111no—
224#1719—111no—
225#1702—111no—
226#1679—111no—
227#1679—111no—
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1639—111no—
232#1628D1111yescharacteristic, complemented
233#1582—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—161no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44#13512yes—
272D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294#556C2×D1111yescharacteristic, complemented
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297D42—111no—
298#500—111no—
299#492—111no—
300#489—221no—
301#487—111no—
302#487—111no—
303#486—111no—
304#486C2×D1111yescharacteristic
305#485—221no—
306#480—221no—
307#477—221no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—111no—
311#467—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#463—221no—
315#462—111no—
316#461—111no—
317#461—111no—
318#460C2×D1111yescharacteristic
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#450—221no—
322#448—221no—
323#447—221no—
324#446—111no—
325#440—221no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#416—221no—
332C2×#102—221no—
333#334—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#322—111no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—444no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—111no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—41no—
394#124—21no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#328911yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—42no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—881no—
485SD16—42no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—81no—
492D8—222no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8—881no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—112no—
555D4—112no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6703711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—222no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—1764no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4D11×#13511yescharacteristic
613C4#1062330011yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—442no—
619C2—442no—
620C2#1308009911yescharacteristic
621C2#1308032611yescharacteristic
622C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080432C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19787
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081330C2semidirect
2. #13080527C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068182C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067867C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067792C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
16. C11×#556C22semidirect
27. #10622706C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
37. #10622644C22semidirect
40. #10622637C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
44. #10622620C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
232. #1628D11semidirect
294. #556C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
339. Q8⋊C8C2×D11semidirect
342. D4⋊C8C2×D11semidirect
530. C11#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813302
#130805272
#130804322
#130803072
#130682682
#130681822
#130680422
#130680382
#130679552
#130678672
#130678542
#130677922
#130674552
#130674372
C11×#16282
#1978711