Finite Group Databasebeta

← #14743604

Subgroups — #14743604

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080429C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic, complemented
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622830—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622778—21no—
28#10622777—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622651—21no—
38#10622646—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622500—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic, complemented
48#10622459C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622408—21no—
52#10622407—21no—
53#10622396—21no—
54#10622385—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—44no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66945—21no—
101#66941—21no—
102#66939—41no—
103#66931—41no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—41no—
130#66880—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19787—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—22no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4323—22no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic44—81no—
219C8×D11—81no—
220#3367—111no—
221#3302—111no—
222#3294—111no—
223D4×SD16—111no—
224#1719—111no—
225#1702—111no—
226#1679—111no—
227#1679—111no—
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1639D1111yescharacteristic, complemented
232#1628—111no—
233#1582—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—82no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—161no—
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11#13512yes—
254D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11—82no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294#556—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297D42C2×D1111yescharacteristic
298#500—111no—
299#492—111no—
300#489—221no—
301#487—111no—
302#487—111no—
303#486—111no—
304#486C2×D1111yescharacteristic
305#485—221no—
306#480—221no—
307#477—221no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#467—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#463—221no—
315#462—111no—
316#461—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic
318#460—111no—
319#459—111no—
320#452—221no—
321#450—221no—
322#448—221no—
323#447—221no—
324#446—111no—
325#440—221no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#416—221no—
332C2×#102—221no—
333#334—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—164no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—444no—
383C2×D8—111no—
384C2×D8—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—441no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—221no—
403#120—41no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412#107—21no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—42no—
450C2×C11—42no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#326411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#328911yescharacteristic
455D11—81no—
456C24—41no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—441no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—881no—
485SD16—42no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8—881no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—221no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—882no—
559D4#6696512yes—
560D4#6696712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6703711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696511yescharacteristic
613C4C2×#6696711yescharacteristic
614C4#1062330511yescharacteristic
615C4#1062330611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—881no—
620C2#1308010011yescharacteristic
621C2#1308032711yescharacteristic
622C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080429C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19787
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081338C2semidirect
2. #13080530C2semidirect
4. D4×#4324C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068041C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067868C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
18. #10623263C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
47. #10622462C22semidirect
48. #10622459C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
231. #1639D11semidirect
530. C11#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130805302
#130804292
D4×#43242
#130682682
#130681832
#130680412
#130680372
#130679562
#130678682
#130678532
#130677232
#130674492
#130674372
C11×#16392
#1978711