Finite Group Databasebeta

← #14743605

Subgroups — #14743605

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080430C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623115C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622786—21no—
25#10622728—21no—
26C2×#66885—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic, complemented
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622480—21no—
32#10622477—21no—
33#10622463—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622459C2211yescharacteristic, complemented
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622426—21no—
40#10622419—21no—
41#10622389—21no—
42#10622385—21no—
43#10622349—21no—
44#10622345—21no—
45#10622327—21no—
46#10622323—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53#10622295C2211yescharacteristic, complemented
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82SD16×D11—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66950—41no—
94#66948—21no—
95#66945—21no—
96#66939—41no—
97#66935—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—41no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19787—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C11×SD16—22no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—81no—
190#4325—42no—
191#4324—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213D88—22no—
214D88—81no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3367—111no—
221#3302—111no—
222#3294—111no—
223D4×SD16—111no—
224#1719—111no—
225#1702—111no—
226#1679—111no—
227#1679—111no—
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1639—111no—
232#1628—111no—
233#1582D1111yescharacteristic, complemented
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—161no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44#13512yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294#556—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297D42—111no—
298#500—111no—
299#492—111no—
300#489—221no—
301#487—111no—
302#487—111no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#485—221no—
306#480—221no—
307#477—221no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—111no—
311#467—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#463—221no—
315#462—111no—
316#461—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#459—111no—
320#452—221no—
321#450—221no—
322#448—221no—
323#447—221no—
324#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#440—221no—
326C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4C2×D1111yescharacteristic
331#416—221no—
332C2×#102—221no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—444no—
382C2×SD16D4411yescharacteristic
383C2×D8—111no—
384C2×D8—221no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—221no—
392#127—111no—
393#126—441no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106D4411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103D4411yescharacteristic
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441#102D4411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—21no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—42no—
450C2×C11#326411yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#328911yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—81no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—881no—
485SD16—22no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8C2×D4411yescharacteristic
502C2×C8C2×D4411yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—21no—
548D4—112no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4#6696112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6704211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—222no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—1764no—
602C22D4×D4411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696111yescharacteristic
613C4#1062328311yescharacteristic
614C4#1062329311yescharacteristic
615C4D11×#13511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—442no—
618C2—881no—
619C2—1761no—
620C2#1308010111yescharacteristic
621C2#1308032511yescharacteristic
622C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080430C2
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19787
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081336C2semidirect
2. #13080535C2semidirect
4. SD16×D44C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068040C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067867C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067798C2semidirect
13. #13067729C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
17. #10623115C22semidirect
21. C11×#446C22semidirect
27. #10622644C22semidirect
35. #10622459C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
53. #10622295C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
233. #1582D11semidirect
324. #446C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
339. Q8⋊C8C2×D11semidirect
343. #322C2×D11semidirect
530. C11#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813362
#130805352
#130804302
SD16×D442
#130682692
#130681842
#130680402
#130680392
#130679582
#130678672
#130678532
#130677982
#130677292
#130674412
C11×#15822
#1978711