Finite Group Databasebeta

← #14743607

Subgroups — #14743607

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080428C211yesmaximal, characteristic
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622801—21no—
26#10622800—21no—
27#10622783—21no—
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic, complemented
38#10622457—21no—
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622427—21no—
44#10622417—21no—
45#10622391—21no—
46#10622389—21no—
47#10622388—21no—
48#10622387—21no—
49#10622386—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622327—21no—
52#10622323—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78C2×#4325D411yescharacteristic
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66990—41no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85SD16×D11—44no—
86C2×D88D411yescharacteristic
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66950—21no—
94#66950—41no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66928—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19787—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C11×Q16—81no—
175C11×SD16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—22no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—22no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—81no—
219C8×D11—81no—
220#3367—111no—
221#3302—111no—
222#3294—111no—
223D4×SD16—111no—
224#1719—111no—
225#1702D1111yescharacteristic, complemented
226#1679—111no—
227#1679—111no—
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1639—111no—
232#1628—111no—
233#1582—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—161no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—82no—
269D44#13512yes—
270D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294#556—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297D42—111no—
298#500—111no—
299#492—111no—
300#489—221no—
301#487—111no—
302#487—111no—
303#486—111no—
304#486C2×D1111yescharacteristic
305#485—221no—
306#480—221no—
307#477—221no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—111no—
311#467—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#463—221no—
315#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#461—111no—
317#461—111no—
318#460C2×D1111yescharacteristic
319#459—111no—
320#452—221no—
321#450—221no—
322#448—221no—
323#447—221no—
324#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#440—221no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#416—221no—
332C2×#102—221no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—164no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—444no—
383C2×D8—111no—
384C2×D8—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—441no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—111no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—21no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11#326411yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#328911yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—42no—
455D11—81no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—81no—
485SD16—42no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—881no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—441no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—112no—
553D4—112no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6704211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—222no—
593C22—222no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—1764no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4D11×#13511yescharacteristic
613C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#1062330511yescharacteristic
615C4#1062330911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—442no—
618C2—442no—
619C2—881no—
620C2#1308010311yescharacteristic
621C2#1308031811yescharacteristic
622C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1702C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080428C2
hypercenter#1702D11
hypocenterC11#19787
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081336C2semidirect
2. #13080536C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068266C2semidirect
6. #13068040C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067863C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067796C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1702C2semidirect
19. #10623115C22semidirect
22. C11×#462C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
37. #10622459C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
225. #1702D11semidirect
315. #462C2×D11semidirect
324. #446C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
530. C11#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813362
#130805362
#130804282
#130803072
#130682662
#130680402
#130680382
#130679562
#130678632
#130678522
#130677962
#130677252
#130674502
#130674392
C11×#17022
#1978711