Finite Group Databasebeta

← #14743608

Subgroups — #14743608

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#10622851—21no—
25#10622703C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic, complemented
31#10622661—21no—
32#10622660—21no—
33#10622651—21no—
34#10622649—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36#10622628C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#10622580—21no—
42C2×#66873—21no—
43#10622484—21no—
44#10622482—21no—
45#10622477—21no—
46#10622476—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622399—21no—
52#10622389—21no—
53D11×#102—21no—
54#10622377—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67003—44no—
80#66999—41no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—41no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66948—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66937—41no—
104#66935—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—41no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19788—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4326—42no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4324—22no—
196#4323—22no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8—81no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—82no—
219#4314—81no—
220C8×D11—81no—
221#3366—111no—
222#3295—111no—
223#3294—111no—
224#3284—111no—
225#1717—111no—
226#1702—111no—
227#1677—111no—
228#1677—111no—
229#1665—111no—
230#1644—111no—
231#1635D1111yescharacteristic, complemented
232#1621—111no—
233#1619—111no—
234#1582—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—161no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—81no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—161no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282D44#13512yescomplemented
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—161no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#135—221no—
299#554—111no—
300#550—111no—
301#547C2×D1111yescharacteristic
302D42—111no—
303#493—111no—
304#492—111no—
305#490—221no—
306#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#481—221no—
311#480—221no—
312#478—221no—
313#476C2×D1111yescharacteristic
314#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#474—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#465—221no—
319#462—111no—
320#460—111no—
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—221no—
325#452—221no—
326#450—221no—
327#449—221no—
328#447—221no—
329#446—111no—
330#442—221no—
331C4×SD16—111no—
332C4×D8—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336C2×#102—221no—
337C2×#102—221no—
338#334—111no—
339#334—111no—
340#333—111no—
341#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#331—111no—
343#331—111no—
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#322—111no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C2×#13511yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57711yescharacteristic
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382#135—444no—
383C2×Q16—221no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—111no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—441no—
393C22×C8—221no—
394C22×C8—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127—111no—
399#127—111no—
400#127—221no—
401#125—221no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—21no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—441no—
411#120—441no—
412C4×Q8—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420#107—111no—
421#107—221no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—41no—
431#103—111no—
432#103—221no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—42no—
457C2×C11—81no—
458C2×C11#326411yescharacteristic
459C2×C11#328211yescharacteristic
460C2×C11#328811yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—442no—
468#41—881no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—111no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—881no—
500SD16—881no—
501D8—222no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—882no—
505D8—881no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—442no—
516C2×C8—881no—
517C2×C8—881no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—221no—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—221no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—1761no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—221no—
552Q8—221no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—82no—
557D4—112no—
558D4—221no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—881no—
568D4—881no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—1761no—
573D4#6696712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—1761no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6703711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—221no—
597C8—221no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—222no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1764no—
618C22#1062312111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4C2×#6696711yescharacteristic
628C4D11×#13511yescharacteristic
629C4#1062330511yescharacteristic
630C4#1062330911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—442no—
634C2—1761no—
635C2—1761no—
636C2#1308010011yescharacteristic
637C2#1308032111yescharacteristic
638C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19788
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081322C2semidirect
2. #13080437C2semidirect
3. #13080423C2semidirect
4. #13080342C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13068027C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067827C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067672C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
19. #10623084C22semidirect
21. C11×#487C22semidirect
23. C11×#476C22semidirect
25. #10622703C22semidirect
28. #10622701C22semidirect
30. #10622698C22semidirect
40. D4×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
231. #1635D11semidirect
282. D44#135semidirect
306. #487C2×D11semidirect
314. #476C2×D11semidirect
341. #332C2×D11semidirect
347. D4⋊C8C2×D11semidirect
539. C11#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813222
#130804372
#130804232
#130803422
#130682582
#130681872
#130680272
#130679602
#130678272
#130676842
#130676722
#130674492
#130674372
C11×#16352
#1978811