Finite Group Databasebeta

← #14743617

Subgroups — #14743617

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623084C2211yescharacteristic, complemented
18#10623082C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622769—21no—
25#10622763—21no—
26#10622727—21no—
27#10622727—21no—
28C2×#66885—21no—
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic, complemented
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622495—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622398—21no—
40#10622388—21no—
41D11×#102—21no—
42#10622377—21no—
43#10622348—21no—
44#10622347—21no—
45#10622346—21no—
46#10622344—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic, complemented
51#10622306C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66993—21no—
77#66991—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87#66957—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—41no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66946—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66937—41no—
100#66936—41no—
101#66935—41no—
102#66931—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—41no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19788—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×D8—22no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11—81no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44—42no—
214D88—42no—
215D88—82no—
216#4314—22no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#4314—81no—
220C8×D11—81no—
221#3366—111no—
222#3295—111no—
223#3294—111no—
224#3284—111no—
225#1717—111no—
226#1702—111no—
227#1677—111no—
228#1677—111no—
229#1665—111no—
230#1644—111no—
231#1635—111no—
232#1621—111no—
233#1619—111no—
234#1582—111no—
235#1580D1111yescharacteristic, complemented
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—161no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11#13512yescomplemented
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—161no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#135—221no—
299#554—111no—
300#550—111no—
301#547—111no—
302D42—111no—
303#493—111no—
304#492—111no—
305#490—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#481—221no—
311#480—221no—
312#478—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#465—221no—
319#462—111no—
320#460—111no—
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—221no—
325#452—221no—
326#450—221no—
327#449—221no—
328#447—221no—
329#446—111no—
330#442—221no—
331C4×SD16—111no—
332C4×D8C2×D1111yescharacteristic
333C8×D4—111no—
334C8×D4C2×D1111yescharacteristic
335C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C2×#102—221no—
337C2×#102—221no—
338#334—111no—
339#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11C2×#13511yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382#135—444no—
383C2×Q16—221no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—441no—
392C2×D8D4411yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398#127—111no—
399#127—111no—
400#127—221no—
401#125—221no—
402#123—441no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—441no—
411#120—441no—
412C4×Q8—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420#107—221no—
421#107D4411yescharacteristic
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—441no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102D4411yescharacteristic
448#102D4411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—42no—
457C2×C11—81no—
458C2×C11#326411yescharacteristic
459C2×C11#328211yescharacteristic
460C2×C11#328811yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467#41—881no—
468#41—881no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4C2×D4411yescharacteristic
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—881no—
500SD16—881no—
501D8—22no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—882no—
505D8—881no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—881no—
514C2×C8C2×D4411yescharacteristic
515C2×C8C2×D4411yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—221no—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—221no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—1761no—
548Q8—221no—
549Q8—221no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552Q8—881no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—112no—
557D4—221no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—881no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—1761no—
573D4#6695712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—1761no—
590C2×C4C22×D4411yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6704211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—222no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1764no—
618C22D4×D4411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C4C2×#6695711yescharacteristic
628C4#1062328211yescharacteristic
629C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1062330511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—442no—
634C2—1761no—
635C2—1761no—
636C2#1308009811yescharacteristic
637C2#1308032811yescharacteristic
638C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19788
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081321C2semidirect
2. #13080441C2semidirect
3. #13080431C2semidirect
4. #13080348C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068026C2semidirect
8. #13068025C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067833C2semidirect
11. #13067770C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067672C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
17. #10623084C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
31. #10622621C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
50. #10622307C22semidirect
51. #10622306C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
235. #1580D11semidirect
247. D4×C11#135semidirect
335. C8×D4C2×D11semidirect
339. #334C2×D11semidirect
347. D4⋊C8C2×D11semidirect
348. #322C2×D11semidirect
539. C11#19788semidirect
573. D4#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130804412
#130804312
#130803482
#130682552
#130681852
#130680262
#130680252
#130679572
#130678332
#130677702
#130676842
#130676722
#130674542
C11×#15802
#1978811