Finite Group Databasebeta

← #14743618

Subgroups — #14743618

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67003—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622784—21no—
26#10622782—21no—
27#10622770—21no—
28#10622769—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic, complemented
30#10622685—21no—
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622684—21no—
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622654—21no—
38#10622650—21no—
39#10622644C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic, complemented
42#10622627—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622622—21no—
46#10622621C2211yescharacteristic, complemented
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622390—21no—
52#10622387—21no—
53D11×#102—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—41no—
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82#67003—44no—
83#66999—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66990—41no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66949—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66936—41no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66923—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66880—41no—
133#66874—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19788—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168#4339—42no—
169#4339—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C11×SD16—81no—
179C11×D8—81no—
180C11×D8—82no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4325—22no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4323—22no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D11—81no—
220C8×D11—81no—
221#3366—111no—
222#3295—111no—
223#3294—111no—
224#3284—111no—
225#1717—111no—
226#1702—111no—
227#1677—111no—
228#1677—111no—
229#1665—111no—
230#1644—111no—
231#1635—111no—
232#1621D1111yescharacteristic, complemented
233#1619—111no—
234#1582—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—161no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—81no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—161no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44#13512yescomplemented
279D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—161no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#135—221no—
299#554—111no—
300#550C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#547—111no—
302D42—111no—
303#493C2×D1111yescharacteristic
304#492—111no—
305#490—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#481—221no—
311#480—221no—
312#478—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#465—221no—
319#462—111no—
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—221no—
324#459C2×D1111yescharacteristic
325#452—221no—
326#450—221no—
327#449—221no—
328#447—221no—
329#446—111no—
330#442—221no—
331C4×SD16—111no—
332C4×D8—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336C2×#102—221no—
337C2×#102—221no—
338#334—111no—
339#334—111no—
340#333—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#322—111no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11D4211yescharacteristic
359C2×D11—22no—
360C2×D11—22no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382#135—444no—
383C2×Q16—221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—41no—
390C2×D8—111no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C22×C8—221no—
394C22×C8—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398#127—21no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#125—221no—
402#123—441no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#120—441no—
412C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420#107—111no—
421#107—221no—
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—441no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—81no—
457C2×C11—161no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#326411yescharacteristic
460C2×C11#328211yescharacteristic
461C2×C11#328811yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—42no—
464C24—441no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—442no—
468#41—881no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497SD16—81no—
498SD16—222no—
499SD16—442no—
500SD16—881no—
501D8—81no—
502D8—82no—
503D8—222no—
504D8—442no—
505D8—442no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—442no—
516C2×C8—881no—
517C2×C8—881no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—21no—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—1761no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552Q8—881no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—112no—
567D4—112no—
568D4—161no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—1761no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6703711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—221no—
597C8—221no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—222no—
612C22—222no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—1764no—
618C22#1062312111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C4#1062328811yescharacteristic
628C4D11×#13511yescharacteristic
629C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1062330611yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—442no—
635C2—442no—
636C2#1308009411yescharacteristic
637C2#1308032611yescharacteristic
638C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19788
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081319C2semidirect
2. #13080443C2semidirect
3. #13080432C2semidirect
4. #13080346C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068182C2semidirect
7. #13068024C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067770C2semidirect
12. #13067668C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
16. C11×#550C22semidirect
29. #10622689C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
39. #10622644C22semidirect
41. #10622637C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622621C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
232. #1621D11semidirect
278. D44#135semidirect
300. #550C2×D11semidirect
343. #331C2×D11semidirect
344. Q8⋊C8C2×D11semidirect
347. D4⋊C8C2×D11semidirect
539. C11#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813192
#130804432
#130804322
#130803462
#130682542
#130681822
#130680242
#130680232
#130679562
#130678322
#130677702
#130676682
#130674552
#130674372
C11×#16212
#1978811