Finite Group Databasebeta

← #14743619

Subgroups — #14743619

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66965—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic, complemented
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622830—21no—
26C2×#66896—21no—
27C2×#66896—21no—
28#10622771—21no—
29#10622765—21no—
30#10622763—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic, complemented
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622654—21no—
38#10622651—21no—
39#10622647—21no—
40#10622646—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic, complemented
48#10622455C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622396—21no—
52#10622391—21no—
53#10622377—21no—
54#10622376—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—41no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#120—41no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66965—44no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66943—21no—
103#66939—41no—
104#66931—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—41no—
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19788—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—41no—
168C22×Dic11—41no—
169#4341—42no—
170#4341—42no—
171#4341—81no—
172#4341—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C11×D8—42no—
179C11×D8—42no—
180C11×D8—82no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—22no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324—81no—
196#4323—22no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8—81no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic44—42no—
220C8×D11—42no—
221#3366—111no—
222#3295—111no—
223#3294—111no—
224#3284—111no—
225#1717—111no—
226#1702—111no—
227#1677—111no—
228#1677—111no—
229#1665—111no—
230#1644—111no—
231#1635—111no—
232#1621—111no—
233#1619D1111yescharacteristic, complemented
234#1582—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—161no—
243C22×D11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11#13512yescomplemented
259D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279C2×Dic11—161no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#135—221no—
299#554—111no—
300#550—111no—
301#547—111no—
302D42C2×D1111yescharacteristic
303#493C2×D1111yescharacteristic
304#492—111no—
305#490—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#481—221no—
311#480—221no—
312#478—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#465—221no—
319#462—111no—
320#460—111no—
321#459—111no—
322#459—221no—
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#459C2×D1111yescharacteristic
325#452—221no—
326#450—221no—
327#449—221no—
328#447—221no—
329#446—111no—
330#442—221no—
331C4×SD16—111no—
332C4×D8—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336C2×#102—221no—
337C2×#102—221no—
338#334—111no—
339#334—111no—
340#333—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331C2×D1111yescharacteristic
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348#322—111no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—164no—
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11C2×#13511yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—221no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382#135—444no—
383C2×Q16—221no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C2×D8—111no—
392C2×D8—221no—
393C22×C8—221no—
394C22×C8—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398#127—221no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#125—221no—
402#123—441no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—441no—
411#120—41no—
412C4×Q8—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420#107—111no—
421#107—221no—
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—441no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—42no—
457C2×C11—42no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#326411yescharacteristic
461C2×C11#328211yescharacteristic
462C2×C11#328811yescharacteristic
463D11—81no—
464C24—41no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467#41—881no—
468#41—881no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—881no—
500SD16—881no—
501D8—42no—
502D8—42no—
503D8—82no—
504D8—222no—
505D8—881no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—442no—
516C2×C8—881no—
517C2×C8—881no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—221no—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—221no—
548Q8—221no—
549Q8—221no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552Q8—881no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—1761no—
572D4#6696412yes—
573D4#6696512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—1761no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6703711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—221no—
597C8—221no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22#1062312111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C4C2×#6696411yescharacteristic
628C4C2×#6696511yescharacteristic
629C4#1062330511yescharacteristic
630C4#1062330611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—881no—
636C2#1308008911yescharacteristic
637C2#1308032711yescharacteristic
638C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1619C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#19788
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081327C2semidirect
2. #13080440C2semidirect
3. #13080429C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068024C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067833C2semidirect
11. #13067769C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1619C2semidirect
18. #10623249C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
47. #10622462C22semidirect
48. #10622455C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
233. #1619D11semidirect
258. D4×C11#135semidirect
539. C11#19788semidirect
573. D4#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813272
#130804402
#130804292
#130803492
#130682542
#130681832
#130680242
#130680232
#130679552
#130678332
#130677692
#130676782
#130674492
#130674372
C11×#16192
#1978811