Finite Group Databasebeta

← #14743620

Subgroups — #14743620

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic, complemented
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622782—21no—
25#10622728—21no—
26C2×#66885—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic, complemented
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622476—21no—
33#10622460—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622456—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic, complemented
39#10622423—21no—
40#10622420—21no—
41#10622394—21no—
42D11×#102—21no—
43#10622349—21no—
44#10622345—21no—
45#10622326—21no—
46#10622324—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic, complemented
51#10622306C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66969—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—41no—
86C2×D88D411yescharacteristic
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66949—41no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66939—41no—
98#66935—41no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66923—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885D411yescharacteristic
132#66885D411yescharacteristic
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66882D411yescharacteristic
137#66881—21no—
138#66880—41no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19788—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C11×SD16—22no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—81no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—42no—
194#4325—81no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213D88—22no—
214D88—42no—
215D88—81no—
216D88—82no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221#3366—111no—
222#3295—111no—
223#3294—111no—
224#3284—111no—
225#1717—111no—
226#1702—111no—
227#1677—111no—
228#1677—111no—
229#1665—111no—
230#1644—111no—
231#1635—111no—
232#1621—111no—
233#1619—111no—
234#1582D1111yescharacteristic, complemented
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—161no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—81no—
276D44—82no—
277D44—82no—
278D44—161no—
279D44#13512yescomplemented
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—161no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#135—221no—
299#554—111no—
300#550—111no—
301#547—111no—
302D42—111no—
303#493—111no—
304#492—111no—
305#490—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#481—221no—
311#480—221no—
312#478—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#465—221no—
319#462—111no—
320#460—111no—
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—221no—
325#452—221no—
326#450—221no—
327#449—221no—
328#447—221no—
329#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#442—221no—
331C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
332C4×D8—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4C2×D1111yescharacteristic
336C2×#102—221no—
337C2×#102—221no—
338#334—111no—
339#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382#135—444no—
383C2×Q16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16D4411yescharacteristic
388C2×D8—111no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—441no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398#127—111no—
399#127—111no—
400#127—221no—
401#125—221no—
402#123—441no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—441no—
411#120—441no—
412C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C4×D4—111no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420#107—111no—
421#107—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424#106D4411yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—441no—
432#103D4411yescharacteristic
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102D4411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—42no—
457C2×C11#326411yescharacteristic
458C2×C11#328211yescharacteristic
459C2×C11#328811yescharacteristic
460D11—42no—
461D11—81no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467#41—881no—
468#41—881no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497SD16—22no—
498SD16—442no—
499SD16—881no—
500SD16—881no—
501D8—222no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—881no—
505D8—882no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8—881no—
514C2×C8C2×D4411yescharacteristic
515C2×C8C2×D4411yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—21no—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—1761no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552Q8—881no—
553D4—21no—
554D4—112no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—881no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—1761no—
573D4#6696112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—1761no—
590C2×C4C22×D4411yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6704211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—222no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1764no—
618C22D4×D4411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C4C2×#6696111yescharacteristic
628C4#1062328311yescharacteristic
629C4#1062329311yescharacteristic
630C4D11×#13511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—442no—
633C2—881no—
634C2—1761no—
635C2—1761no—
636C2#1308010111yescharacteristic
637C2#1308032511yescharacteristic
638C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19788
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081325C2semidirect
2. #13080442C2semidirect
3. #13080430C2semidirect
4. #13080347C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068026C2semidirect
8. #13068025C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067769C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067672C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
18. #10623108C22semidirect
21. C11×#446C22semidirect
27. #10622644C22semidirect
38. #10622455C22semidirect
50. #10622307C22semidirect
51. #10622306C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
234. #1582D11semidirect
279. D44#135semidirect
329. #446C2×D11semidirect
339. #334C2×D11semidirect
344. Q8⋊C8C2×D11semidirect
348. #322C2×D11semidirect
539. C11#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813252
#130804422
#130804302
#130803472
#130682552
#130681842
#130680262
#130680252
#130679582
#130678322
#130677692
#130676832
#130676722
#130674412
C11×#15822
#1978811