Finite Group Databasebeta

← #14743625

Subgroups — #14743625

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067671C211yesmaximal, characteristic
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic, complemented
20#10623110C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622784—21no—
26#10622784—21no—
27#10622783—21no—
28#10622782—21no—
29#10622782—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622483—21no—
38#10622482—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic, complemented
40#10622460—21no—
41#10622457—21no—
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622432—21no—
48#10622408—21no—
49#10622390—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622310—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D88—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—41no—
86SD16×D11—44no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66949—41no—
93#66949—41no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66941—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66874—41no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19789—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—81no—
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—22no—
189#4325—42no—
190#4324—42no—
191#4323—82no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—42no—
214D88—42no—
215#4314—22no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—81no—
218#3373—111no—
219#3361—111no—
220#3295—111no—
221D4×SD16—111no—
222#1717—111no—
223#1698—111no—
224#1681—111no—
225#1677—111no—
226#1666D1111yescharacteristic, complemented
227#1643—111no—
228#1637—111no—
229#1620—111no—
230#1619—111no—
231#1582—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44#13512yes—
270D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—161no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C22×SD16—221no—
292#559—111no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295D42—111no—
296#493—111no—
297#492C2×D1111yescharacteristic
298#489—221no—
299#488—221no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#465—221no—
311#465—221no—
312#463—221no—
313#463—221no—
314#461—111no—
315#460—111no—
316#460C2×D1111yescharacteristic
317#459—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#448—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—444no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388#127—111no—
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#106—21no—
412#106—111no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11#326511yescharacteristic
449C2×C11#328211yescharacteristic
450C2×C11#328811yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—42no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—441no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—881no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—881no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—222no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8—881no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—221no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540Q8—881no—
541Q8—882no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—112no—
548D4—112no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—222no—
589C22—222no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22#1062314011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4#1062329311yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C4D11×#13511yescharacteristic
611C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—442no—
614C2—442no—
615C2—1761no—
616C2#1308010611yescharacteristic
617C2#1308033011yescharacteristic
618C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067671C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19789
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081407C2semidirect
2. #13081278C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
4. #13080311C2semidirect
5. #13068253C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
10. #13067782C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
19. #10623116C22semidirect
22. C11×#475C22semidirect
24. C8×Q8×C11C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
31. #10622701C22semidirect
39. #10622463C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
226. #1666D11semidirect
309. #475C2×D11semidirect
323. C8×Q8C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
334. #332C2×D11semidirect
526. C11#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814072
#130812782
#130804432
#130803112
#130682532
#130681552
#130680562
#130680262
#130678222
#130677822
#130676742
#130676712
#130674512
#130674262
C11×#16662
#1978911