Finite Group Databasebeta

← #14743633

Subgroups — #14743633

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622783—21no—
26#10622782—21no—
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic, complemented
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622670—21no—
34#10622670—21no—
35#10622669—21no—
36#10622668—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#10622634C2211yescharacteristic, complemented
42#10622633C2211yescharacteristic, complemented
43#10622627—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622622—21no—
46#10622621—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622391—21no—
52#10622390—21no—
53#10622389—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4325D411yescharacteristic
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66990—41no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92SD16×D11—44no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66950—41no—
98#66949—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—41no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19789—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—81no—
175C11×D8—82no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—22no—
191#4325—22no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—42no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—81no—
218#3373—111no—
219#3361—111no—
220#3295—111no—
221D4×SD16—111no—
222#1717—111no—
223#1698—111no—
224#1681—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1643—111no—
228#1637—111no—
229#1620D1111yescharacteristic, complemented
230#1619—111no—
231#1582—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44#13512yes—
271D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C22×SD16—221no—
292#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295D42—111no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#492—111no—
298#489—221no—
299#488—221no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#465—221no—
311#465—221no—
312#463—221no—
313#463—221no—
314#461—111no—
315#460C2×D1111yescharacteristic
316#460C2×D1111yescharacteristic
317#459—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#448—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—444no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#123—41no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#120—441no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#106—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11#328211yescharacteristic
451C2×C11#328811yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—42no—
454C24—441no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—441no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—881no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—881no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—222no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—881no—
488D8—82no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—881no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—881no—
541Q8—882no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—112no—
553D4—112no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—222no—
592C22—222no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—1764no—
598C22#1062312111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4D11×#13511yescharacteristic
609C4#1062330111yescharacteristic
610C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C4#1062330611yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—442no—
615C2—442no—
616C2#1308011411yescharacteristic
617C2#1308032611yescharacteristic
618C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067668C2
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#19789
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081404C2semidirect
2. #13081272C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068154C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067962C2semidirect
10. #13067826C2semidirect
11. #13067783C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
16. C11×#559C22semidirect
31. #10622683C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
39. #10622637C22semidirect
40. Q8×C11⋊C8C22semidirect
41. #10622634C22semidirect
42. #10622633C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×Q8⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
229. #1620D11semidirect
292. #559C2×D11semidirect
336. #331C2×D11semidirect
337. Q8⋊C8C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
526. C11#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814042
#130812722
#130804432
#130803072
#130682542
#130681542
#130680522
#130680242
#130679622
#130678262
#130677832
#130676682
#130674552
#130674312
C11×#16202
#1978911