Finite Group Databasebeta

← #14743634

Subgroups — #14743634

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1619C211yesmaximal, characteristic
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18#10623244C2211yescharacteristic, complemented
19#10623074C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622831—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622766—21no—
28#10622766—21no—
29#10622765—21no—
30D8×Dic11—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622654—21no—
38#10622654—21no—
39#10622653—21no—
40#10622647—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622463C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622381—21no—
52#10622379—21no—
53#10622378—21no—
54#10622374—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#120—41no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—44no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4324D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66943—21no—
101#66941—21no—
102#66931—41no—
103#66931—41no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—41no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66874D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19789—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×D8—42no—
174C11×D8—42no—
175C11×D8—82no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—22no—
191#4324—22no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4324—81no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#3373—111no—
219#3361—111no—
220#3295—111no—
221D4×SD16—111no—
222#1717—111no—
223#1698—111no—
224#1681—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1643—111no—
228#1637—111no—
229#1620—111no—
230#1619D1111yescharacteristic
231#1582—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11—82no—
239C23×C11—161no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11#13512yes—
255D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11—161no—
273C2×Dic11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C22×SD16—221no—
292#559—111no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295D42C2×D1111yescharacteristic
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#492—111no—
298#489—221no—
299#488—221no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#465—221no—
311#465—221no—
312#463—221no—
313#463—221no—
314#461—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#450—221no—
320#450—221no—
321#448—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#322—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—164no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×SD16—111no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—444no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#120—41no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#106—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454C24—41no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—881no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—222no—
482SD16—222no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—881no—
487SD16—881no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—881no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—881no—
541Q8—882no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#6696412yes—
557D4#6696512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1062312111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4C2×#6696411yescharacteristic
609C4C2×#6696511yescharacteristic
610C4#1062330611yescharacteristic
611C4#1062330611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1308011511yescharacteristic
617C2#1308032711yescharacteristic
618C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1619C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#19789
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081412C2semidirect
2. #13081280C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
4. D4×#4324C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067784C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
18. #10623244C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622463C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
526. C11#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814122
#130812802
#130804402
D4×#43242
#130682542
#130681552
#130680512
#130680232
#130679632
#130678252
#130677842
#130676732
#130674492
#130674252
C11×#16192
#1978911