Finite Group Databasebeta

← #14743635

Subgroups — #14743635

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067672C211yesmaximal, characteristic
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623116C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622778—21no—
25#10622727—21no—
26C2×#66885—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622477—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic, complemented
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622419—21no—
40#10622413—21no—
41#10622389—21no—
42#10622369—21no—
43#10622348—21no—
44#10622344—21no—
45#10622327—21no—
46#10622324—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic, complemented
50#10622307C2211yescharacteristic, complemented
51#10622306C2211yescharacteristic
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75C2×#4325—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82SD16×D11—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—41no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66950—41no—
92#66948—21no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66935—41no—
97#66931—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—41no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19789—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—22no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—81no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—42no—
190#4324—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211D88—42no—
212D88—82no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217C8×D11—42no—
218#3373—111no—
219#3361—111no—
220#3295—111no—
221D4×SD16—111no—
222#1717—111no—
223#1698—111no—
224#1681—111no—
225#1677—111no—
226#1666—111no—
227#1643—111no—
228#1637—111no—
229#1620—111no—
230#1619—111no—
231#1582D1111yescharacteristic, complemented
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—161no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44#13512yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C22×SD16—221no—
292#559—111no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295D42—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#489—221no—
299#488—221no—
300#487—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#465—221no—
311#465—221no—
312#463—221no—
313#463—221no—
314#461—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#448—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C2×SD16—111no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—444no—
379C2×SD16D4411yescharacteristic
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388#127—111no—
389#127—111no—
390#125—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#123—441no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#106—111no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106D4411yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—441no—
426#103D4411yescharacteristic
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102D4411yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—21no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11#326511yescharacteristic
449C2×C11#328211yescharacteristic
450C2×C11#328811yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—161no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—441no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—881no—
461C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—881no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—22no—
482SD16—222no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—881no—
487SD16—881no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8C2×D4411yescharacteristic
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—21no—
524C42—221no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—881no—
541Q8—882no—
542D4—21no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4#6696112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C22×D4411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D4×D4411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4C2×#6696111yescharacteristic
609C4#1062328211yescharacteristic
610C4#1062329311yescharacteristic
611C4D11×#13511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—442no—
614C2—1761no—
615C2—1761no—
616C2#1308011611yescharacteristic
617C2#1308032511yescharacteristic
618C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067672C2
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19789
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081410C2semidirect
2. #13081274C2semidirect
3. #13080441C2semidirect
4. SD16×D44C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068156C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067783C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
17. #10623116C22semidirect
21. C11×#446C22semidirect
28. #10622634C22semidirect
33. #10622464C22semidirect
49. #10622307C22semidirect
50. #10622307C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
231. #1582D11semidirect
322. #446C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
341. #322C2×D11semidirect
526. C11#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814102
#130812742
#130804412
SD16×D442
#130682552
#130681562
#130680532
#130680262
#130679652
#130678252
#130677832
#130676772
#130676722
#130674302
C11×#15822
#1978911