Finite Group Databasebeta

← #14743647

Subgroups — #14743647

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080442C211yesmaximal, characteristic
4#13080441C211yesmaximal, characteristic
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623110C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622782—21no—
24#10622775—21no—
25#10622727—21no—
26C2×#66885—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622476—21no—
32#10622470—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic, complemented
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622420—21no—
40#10622410—21no—
41D11×#102—21no—
42#10622370—21no—
43#10622348—21no—
44#10622344—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic, complemented
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49C4×#4314—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622296—21no—
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78#66983—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—41no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66949—41no—
86#66948—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66943—21no—
89#66942—41no—
90#66940—21no—
91#66935—41no—
92#66931—41no—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19790—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151D4×D11—42no—
152D4×D11—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4325—81no—
183#4324—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—82no—
208#4314—22no—
209#4314—81no—
210C8×D11—81no—
211#3381—111no—
212#3372—111no—
213#3295—111no—
214#3295—111no—
215#1720—111no—
216#1698—111no—
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1639—111no—
221#1632—111no—
222#1632—111no—
223#1626—111no—
224#1582—111no—
225SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—161no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—161no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44—82no—
259D44#13712yes—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557—111no—
279#554—111no—
280#554—111no—
281D42—111no—
282#499—221no—
283#498—111no—
284#494—111no—
285#491—221no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#481—221no—
291#481—221no—
292#479—221no—
293#479—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#465—221no—
301#465—221no—
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#450—221no—
307#450—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314C8×D4—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316C2×#102—221no—
317C2×#102—221no—
318#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—164no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C2×Q16—441no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16D4411yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368#127—111no—
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—441no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106D4411yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103D4411yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423#102D4411yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11#326611yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—161no—
437C24—441no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—881no—
452C2×D4—881no—
453C2×D4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—882no—
459SD16—22no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—881no—
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—221no—
506C23—441no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—1761no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—881no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—112no—
520D4—221no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4#6695712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C22×D4411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6704211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—222no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—1764no—
566C22D4×D4411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4C2×#6695711yescharacteristic
578C4#1062328211yescharacteristic
579C4#1062330611yescharacteristic
580C4D11×#13711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—442no—
583C2—1761no—
584C2#1308012811yescharacteristic
585C2#1308032811yescharacteristic
586C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19790
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081493C2semidirect
2. #13081395C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068032C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067714C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
17. #10623098C22semidirect
20. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622634C22semidirect
33. #10622463C22semidirect
45. #10622312C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
225. SD16⋊C8D11semidirect
309. C8×Q8C2×D11semidirect
318. #335C2×D11semidirect
325. Q8⋊C8C2×D11semidirect
328. #322C2×D11semidirect
503. C11#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814932
#130813952
#130804422
#130804412
#130682762
#130681572
#130680682
#130680322
#130679912
#130677972
#130677532
#130677522
#130677142
#130674542
C11×SD16⋊C82
#1979011