Finite Group Databasebeta

← #14743649

Subgroups — #14743649

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic
4#13080440C211yesmaximal, characteristic
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic, complemented
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622831—21no—
24#10622831—21no—
25C2×#66896—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622777—21no—
28#10622775—21no—
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622654—21no—
37#10622647—21no—
38#10622647—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622491—21no—
46#10622490—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic, complemented
48#10622463C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622410—21no—
52#10622409—21no—
53#10622379—21no—
54#10622371—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622119C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#120—41no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×Dic44—41no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66942—41no—
96#66940—21no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19790—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—22no—
181#4324—22no—
182#4324—81no—
183#4324—81no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—82no—
211#3381—111no—
212#3372—111no—
213#3295—111no—
214#3295—111no—
215#1720—111no—
216#1698—111no—
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1639D1111yescharacteristic
221#1632—111no—
222#1632—111no—
223#1626—111no—
224#1582—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11—82no—
231C23×C11—161no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11#13512yes—
244D4×C11#13712yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—161no—
262C2×Dic11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—81no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557—111no—
279#554—111no—
280#554—111no—
281D42C2×D1111yescharacteristic
282#499—221no—
283#498—111no—
284#494—111no—
285#491—221no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#481—221no—
291#481—221no—
292#479—221no—
293#479—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474C2×D1111yescharacteristic
300#465—221no—
301#465—221no—
302#461—221no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#460—111no—
305#460—111no—
306#450—221no—
307#450—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316C2×#102—221no—
317C2×#102—221no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328#322—111no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—164no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C2×Q16—441no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C22×C8—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—41no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390#107—21no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11—42no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#326611yescharacteristic
435C2×C11#328211yescharacteristic
436C2×C11#328811yescharacteristic
437C24—41no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—882no—
459SD16—42no—
460SD16—222no—
461SD16—222no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8—881no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—881no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#6696512yes—
528D4#6696812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696511yescharacteristic
578C4C2×#6696811yescharacteristic
579C4#1062330611yescharacteristic
580C4#1062330611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#1308013011yescharacteristic
585C2#1308032711yescharacteristic
586C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radicalD42×C11C22
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19790
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081495C2semidirect
2. #13081401C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068065C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067989C2semidirect
10. #13067752C2semidirect
11. #13067752C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
17. #10623252C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
47. #10622463C22semidirect
48. #10622463C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622312C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622119C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
503. C11#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814952
#130814012
#130804402
#130682752
#130681552
#130680652
#130680312
#130679892
#130677522
#130677092
#130674492
#130674252
C11×#16392
#1979011