Finite Group Databasebeta

← #14743651

Subgroups — #14743651

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080441C211yesmaximal, characteristic
4#13080437C211yesmaximal, characteristic
5#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067793C211yesmaximal, characteristic
10#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622777—21no—
25#10622775—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66885—21no—
28#10622705C2211yescharacteristic, complemented
29#10622704C2211yescharacteristic, complemented
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622477—21no—
37#10622476—21no—
38#10622471—21no—
39#10622470—21no—
40#10622465—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622410—21no—
48#10622409—21no—
49#10622389—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622348—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—41no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4324D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66948—21no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66940—21no—
96#66935—41no—
97#66931—41no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19790—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152D4×D11—42no—
153D4×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—82no—
182#4324—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—22no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210C8×D11—81no—
211#3381—111no—
212#3372—111no—
213#3295—111no—
214#3295—111no—
215#1720—111no—
216#1698—111no—
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1671D1111yescharacteristic, complemented
220#1639—111no—
221#1632—111no—
222#1632—111no—
223#1626—111no—
224#1582—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—161no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11#13512yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—161no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—82no—
260D44#13712yes—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557—111no—
279#554—111no—
280#554—111no—
281D42—111no—
282#499—221no—
283#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
284#494—111no—
285#491—221no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#481—221no—
291#481—221no—
292#479—221no—
293#479—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476C2×D1111yescharacteristic
299#474—111no—
300#465—221no—
301#465—221no—
302#461—221no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#460—111no—
305#460—111no—
306#450—221no—
307#450—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316C2×#102—221no—
317C2×#102—221no—
318#335—111no—
319#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328#322—111no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—164no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C2×Q16—441no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127—111no—
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—441no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—111no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11#326611yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—161no—
437C24—441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—881no—
452C2×D4—881no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—882no—
459SD16—42no—
460SD16—222no—
461SD16—222no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—881no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—221no—
506C23—441no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—1761no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—881no—
518D4—21no—
519D4—112no—
520D4—221no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4#6696912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6704211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—222no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—1764no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696911yescharacteristic
578C4#1062329311yescharacteristic
579C4#1062330111yescharacteristic
580C4D11×#13711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—442no—
583C2—1761no—
584C2#1308013211yescharacteristic
585C2#1308032011yescharacteristic
586C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19790
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081496C2semidirect
2. #13081401C2semidirect
5. #13068274C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
10. #13067751C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
17. #10623252C22semidirect
20. C11×#498C22semidirect
28. #10622705C22semidirect
29. #10622704C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
41. #10622463C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
219. #1671D11semidirect
283. #498C2×D11semidirect
319. #334C2×D11semidirect
321. #333C2×D11semidirect
322. #332C2×D11semidirect
503. C11#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814962
#130814012
#130804412
#130804372
#130682742
#130681592
#130680662
#130680332
#130677932
#130677512
#130677482
#130677132
#130674512
#130674282
C11×#16712
#1979011