Finite Group Databasebeta

← #14743652

Subgroups — #14743652

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic
4#13080439C211yesmaximal, characteristic
5#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic
10#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
24#10622784—21no—
25#10622782—21no—
26#10622705C2211yescharacteristic, complemented
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic, complemented
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622491—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic, complemented
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454—21no—
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic, complemented
42#10622442—21no—
43#10622409—21no—
44#10622401—21no—
45#10622391—21no—
46#10622390—21no—
47#10622390—21no—
48#10622389—21no—
49D11×#102—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622323—21no—
52#10622316—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66990—41no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66949—41no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66943—41no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66923—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—41no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19790—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—82no—
180#4325—22no—
181#4324—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—22no—
208#4314—42no—
209C8×D11—81no—
210C8×D11—81no—
211#3381—111no—
212#3372—111no—
213#3295—111no—
214#3295—111no—
215#1720—111no—
216#1698D1111yescharacteristic, complemented
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1671—111no—
220#1639—111no—
221#1632—111no—
222#1632—111no—
223#1626—111no—
224#1582—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—161no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44#13512yes—
257D44#13712yes—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—161no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557—111no—
279#554—111no—
280#554—111no—
281D42—111no—
282#499—221no—
283#498—111no—
284#494—111no—
285#491—221no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#481—221no—
291#481—221no—
292#479—221no—
293#479—221no—
294#478—221no—
295#477—111no—
296#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#476—111no—
298#476—111no—
299#474—111no—
300#465—221no—
301#465—221no—
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460C2×D1111yescharacteristic
306#450—221no—
307#450—221no—
308#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316C2×#102—221no—
317C2×#102—221no—
318#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#334—111no—
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328#322—111no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—164no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C2×Q16—441no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C22×C8—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—441no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×D4—111no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390#107—21no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#326611yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—42no—
437C24—441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—881no—
453C2×D4—881no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—882no—
459SD16—81no—
460SD16—222no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—881no—
472C2×C8—881no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—1761no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—112no—
524D4—112no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6704211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—222no—
560C22—222no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—1764no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330611yescharacteristic
579C4D11×#13711yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—442no—
583C2—442no—
584C2#1308013311yescharacteristic
585C2#1308031811yescharacteristic
586C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1698C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1698D11
hypocenterC11#19790
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081490C2semidirect
2. #13081399C2semidirect
5. #13068277C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
10. #13067751C2semidirect
11. #13067749C2semidirect
12. #13067711C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1698C2semidirect
19. #10623101C22semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. C11×#446C22semidirect
26. #10622705C22semidirect
28. #10622692C22semidirect
35. #10622463C22semidirect
41. #10622443C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
216. #1698D11semidirect
296. #477C2×D11semidirect
308. #446C2×D11semidirect
318. #335C2×D11semidirect
321. #333C2×D11semidirect
503. C11#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814902
#130813992
#130804432
#130804392
#130682772
#130680682
#130680312
#130679942
#130677962
#130677512
#130677492
#130677112
#130674502
#130674272
C11×#16982
#1979011