Finite Group Databasebeta

← #14743659

Subgroups — #14743659

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080543C211yesmaximal, characteristic
4#13080480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622480—21no—
35#10622479—21no—
36#10622477—21no—
37#10622473—21no—
38#10622432—21no—
39#10622430—21no—
40#10622427—21no—
41#10622424—21no—
42#10622420—21no—
43#10622420—21no—
44#10622419—21no—
45#10622418—21no—
46#10622417—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622408—21no—
49#10622407—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—41no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×D88D411yescharacteristic
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66951—41no—
87#66950—21no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66941—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—41no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19791—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4325—42no—
180#4325—81no—
181#4325—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206D88—22no—
207#4314—41no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—81no—
210C8×D11—81no—
211#3367—111no—
212#3340—111no—
213#3303—111no—
214#3298—111no—
215#1718D1111yescharacteristic, complemented
216#1704—111no—
217#1679—111no—
218#1679—111no—
219#1671—111no—
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1646—111no—
223#1637—111no—
224#1582—111no—
225#1580—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—82no—
254D44—161no—
255D44#13512yes—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—82no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#556—111no—
277#555—111no—
278D4×Q8—111no—
279#547—111no—
280#500C2×D1111yescharacteristic
281#498C2×D1111yescharacteristic
282#489—221no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#485—221no—
288#485—221no—
289#483—221no—
290#482—221no—
291#477—111no—
292#477—221no—
293#476—111no—
294#475—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#449—221no—
305#448—221no—
306#446—111no—
307#440—221no—
308C4×SD16—111no—
309C4×D8—111no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4—111no—
313#427—221no—
314#416—221no—
315C2×#103—221no—
316#334—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8—221no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×D8—111no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#126—441no—
367#124—221no—
368#124—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—41no—
388#107—111no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11#326711yescharacteristic
429C2×C11#328211yescharacteristic
430C2×C11#328911yescharacteristic
431D11—42no—
432D11—81no—
433D11—81no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—881no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454SD16—441no—
455SD16—442no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458D8—222no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8—881no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—882no—
514D4—112no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—882no—
521D4—1761no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6703711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—222no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22#1062324811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4D11×#13511yescharacteristic
572C4#1062330111yescharacteristic
573C4#1062330811yescharacteristic
574C4#1062330911yescharacteristic
575C2—442no—
576C2—881no—
577C2—881no—
578C2#1308014011yescharacteristic
579C2#1308032211yescharacteristic
580C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1718C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080543C2
hypercenter#1718D11
hypocenterC11#19791
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081339C2semidirect
2. #13081028C2semidirect
4. #13080480C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
6. #13068036C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067869C2semidirect
10. #13067848C2semidirect
11. #13067841C2semidirect
12. #13067778C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1718C2semidirect
215. #1718D11semidirect
500. C11#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813392
#130810282
#130805432
#130804802
#130681952
#130680362
#130679882
#130678692
#130678482
#130678412
#130677782
#130674542
#130674412
C11×#17182
#1979111