Finite Group Databasebeta

← #14743671

Subgroups — #14743671

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#483—21no—
22C11×#481—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#465—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#106—21no—
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622785—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622679—21no—
40#10622661—21no—
41#10622658—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622628—21no—
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622627—21no—
48C4×#4323C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622479—21no—
52#10622417—21no—
53#10622388—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×#4326—41no—
86C2×#4325—21no—
87#66991—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92#66979—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66945—21no—
98#66938—41no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19792—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—41no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—82no—
193#4325—81no—
194#4323—22no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D11—81no—
212#3366—111no—
213#3335D1111yescharacteristic, complemented
214#3305—111no—
215#3303—111no—
216#1720—111no—
217#1704—111no—
218#1677—111no—
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1642—111no—
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1625—111no—
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11#13512yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11—161no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#555—111no—
282#554C2×D1111yescharacteristic
283#550—111no—
284#547C2×D1111yescharacteristic
285#498C2×D1111yescharacteristic
286#494—111no—
287#490—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#485—221no—
293#483—21no—
294#482—221no—
295#481—21no—
296#478—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476C2×D1111yescharacteristic
301#475C2×D1111yescharacteristic
302#466—221no—
303#465—21no—
304#465—221no—
305#461—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#459—221no—
309#449—221no—
310#449—221no—
311#446—111no—
312#442—221no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314C4×D8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318C2×#106—21no—
319#416—221no—
320#416—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—221no—
360C2×Q16—441no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×D8—111no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#127—111no—
373#127—221no—
374#125—21no—
375#124—441no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380#121—21no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392#117—221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106C22⋊D1111yescharacteristic
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103C22⋊D1111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—441no—
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—42no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11#326711yescharacteristic
438C2×C11#328211yescharacteristic
439C2×C11#328811yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—161no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466Q16—882no—
467SD16—41no—
468SD16—881no—
469D8—222no—
470D8—442no—
471D8—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—881no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—221no—
513C23—441no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532D4—1761no—
533D4—1761no—
534D4#6696912yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4C2×#6696911yescharacteristic
587C4#1062329311yescharacteristic
588C4#1062335311yescharacteristic
589C4#1062336811yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308014211yescharacteristic
595C2#1308032311yescharacteristic
596C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3335C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3335D11
hypocenterC11#19792
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081323C2semidirect
2. #13080568C2semidirect
3. #13080544C2semidirect
4. #13068274C2semidirect
5. #13068196C2semidirect
6. #13068027C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067760C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067705C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3335C2semidirect
213. #3335D11semidirect
509. C11#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813232
#130805682
#130805442
#130682742
#130681962
#130680272
#130680252
#130679882
#130678152
#130677602
#130677502
#130677052
#130674532
#130674382
C11×#33352
#1979211