Finite Group Databasebeta

← #14743679

Subgroups — #14743679

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622771—21no—
26#10622770—21no—
27#10622765—21no—
28#10622763—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622658—21no—
37#10622654—21no—
38#10622647—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622584—21no—
46C2×#66872—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622385—21no—
53#10622377—21no—
54#10622376—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×Dic44—41no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66938—41no—
99#66931—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19792—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×D8—42no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—81no—
187#4324—41no—
188#4323—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—82no—
211C8×D11—81no—
212#3366—111no—
213#3335—111no—
214#3305—111no—
215#3303—111no—
216#1720—111no—
217#1704—111no—
218#1677—111no—
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1642—111no—
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1625D1111yescharacteristic, complemented
225#1582—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11#13512yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—161no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—81no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#555—111no—
282#554—111no—
283#550—111no—
284#547C2×D1111yescharacteristic
285#498—111no—
286#494—111no—
287#490—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#483—221no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#478—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#475—111no—
302#466—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#461—111no—
306#459—221no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#449—221no—
310#449—221no—
311#446—111no—
312#442—221no—
313C4×SD16—111no—
314C4×D8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318C2×#106—221no—
319#416—221no—
320#416—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—221no—
360C2×Q16—441no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—111no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#127—221no—
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#125—221no—
375#124—441no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380#121—21no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392#117—221no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—42no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#326711yescharacteristic
439C2×C11#328211yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—81no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—882no—
467SD16—441no—
468SD16—881no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—222no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—881no—
483C2×C8—881no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—221no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—881no—
519Q8—881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—882no—
532D4—1761no—
533D4—1761no—
534D4#6696512yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—1761no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6703711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062312111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4C2×#6696511yescharacteristic
587C4#1062329911yescharacteristic
588C4#1062330611yescharacteristic
589C4#1062330611yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2#1308013411yescharacteristic
595C2#1308032711yescharacteristic
596C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19792
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081327C2semidirect
2. #13080973C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080544C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068197C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067990C2semidirect
10. #13067813C2semidirect
11. #13067763C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
224. #1625D11semidirect
509. C11#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813272
#130809732
#130805692
#130805442
#130682752
#130681972
#130680232
#130679902
#130678132
#130677632
#130677522
#130674492
#130674372
C11×#16252
#1979211