Finite Group Databasebeta

← #14743690

Subgroups — #14743690

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622778—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622670—21no—
38#10622654—21no—
39#10622653—21no—
40#10622641—21no—
41C4×#4325—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622584—21no—
50C2×#66874—21no—
51#10622483—21no—
52#10622408—21no—
53#10622398—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67000—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66941—21no—
100#66931—41no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19793—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—81no—
167C11×SD16—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—81no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4324—41no—
195#4324—81no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#3394—111no—
215#3373—111no—
216#3302D1111yescharacteristic, complemented
217#3298—111no—
218#1719—111no—
219#1700—111no—
220#1681—111no—
221#1680—111no—
222#1665—111no—
223#1650—111no—
224#1649—111no—
225#1640—111no—
226#1625—111no—
227#1582—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11#13512yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266C4×D11—161no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559—111no—
282#556C2×D1111yescharacteristic
283D4×Q8—111no—
284#547C2×D1111yescharacteristic
285#500—111no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#489—221no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#486—111no—
292#486—111no—
293#485—21no—
294#483—221no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#474C2×D1111yescharacteristic
299#467—21no—
300#465—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#462C2×D1111yescharacteristic
306#461—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#452—21no—
310#448—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
317C8×D4—111no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#416—21no—
320C2×#103—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—221no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#126—41no—
375#124—21no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—41no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—441no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106C22⋊D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103C22⋊D1111yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425#102C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—42no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11#326811yescharacteristic
436C2×C11#328211yescharacteristic
437C2×C11#328911yescharacteristic
438D11—161no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8—881no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460Q16—81no—
461Q16—881no—
462SD16—22no—
463SD16—441no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—442no—
468D8—881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—221no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4#6700312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4#1062329911yescharacteristic
582C4#1062330011yescharacteristic
583C4C2×#6700311yescharacteristic
584C4#1062336711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—1761no—
588C2#1308015611yescharacteristic
589C2#1308031911yescharacteristic
590C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3302C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067705C2
hypercenter#3302D11
hypocenterC11#19793
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081406C2semidirect
3. #13080475C2semidirect
4. #13068270C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067864C2semidirect
11. #13067800C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3302C2semidirect
216. #3302D11semidirect
508. C11#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130814062
#130804752
#130682702
#130681672
#130680532
#130680482
#130679592
#130678722
#130678642
#130678002
#130677052
#130674522
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33022
#1979311