Finite Group Databasebeta

← #14743693

Subgroups — #14743693

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622800—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622670—21no—
33#10622668—21no—
34#10622667—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41C4×#4324—21no—
42#10622629—21no—
43#10622627—21no—
44#10622621—21no—
45#10622477—21no—
46#10622475—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622419—21no—
53#10622417—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66950—21no—
93#66950—41no—
94#66948—21no—
95#66947—41no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66928—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—41no—
127#66880—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19793—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C11×Q16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—81no—
183#4325—22no—
184#4325—41no—
185#4324—42no—
186#4324—81no—
187#4323—42no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—81no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3394—111no—
215#3373—111no—
216#3302—111no—
217#3298—111no—
218#1719—111no—
219#1700—111no—
220#1681—111no—
221#1680—111no—
222#1665—111no—
223#1650—111no—
224#1649—111no—
225#1640D1111yescharacteristic, complemented
226#1625—111no—
227#1582—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—82no—
260D44#13512yes—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559C2×D1111yescharacteristic
282#556—111no—
283D4×Q8—111no—
284#547—111no—
285#500—111no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#489—221no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#486—111no—
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#485—221no—
294#483—221no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475C2×D1111yescharacteristic
298#474—111no—
299#467—221no—
300#465—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#462C2×D1111yescharacteristic
306#461—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#452—221no—
310#448—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—111no—
319#416—221no—
320C2×#103—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—221no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—221no—
378#123—41no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—441no—
397#106—21no—
398#106—111no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—41no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—161no—
434C2×C11#326811yescharacteristic
435C2×C11#328211yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437D11—42no—
438D11—81no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—881no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460Q16—81no—
461Q16—881no—
462SD16—222no—
463SD16—442no—
464SD16—441no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—442no—
468D8—881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—881no—
479C2×C8—881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—112no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—222no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22#1062312111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4#1062330011yescharacteristic
583C4#1062330611yescharacteristic
584C4#1062330811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—442no—
587C2—881no—
588C2#1308015911yescharacteristic
589C2#1308032611yescharacteristic
590C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067702C2
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19793
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13081404C2semidirect
3. #13080536C2semidirect
4. #13080478C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068168C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068048C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
225. #1640D11semidirect
508. C11#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130814042
#130805362
#130804782
#130682682
#130681682
#130680522
#130680482
#130679562
#130678752
#130678672
#130677022
#130674552
#130674312
C11×#16402
#1979311