Finite Group Databasebeta

← #14743694

Subgroups — #14743694

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622768—21no—
26#10622766—21no—
27#10622766—21no—
28#10622765—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622658—21no—
37#10622654—21no—
38#10622653—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622584—21no—
46C2×#66874—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622380—21no—
52#10622378—21no—
53#10622374—21no—
54#10622371—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66979—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×Dic44—21no—
98#66941—21no—
99#66940—21no—
100#66932—41no—
101#66931—41no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66882—41no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66874D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19793—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×D8—42no—
167C11×D8—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—81no—
187#4324—22no—
188#4324—41no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—81no—
214#3394—111no—
215#3373—111no—
216#3302—111no—
217#3298—111no—
218#1719—111no—
219#1700—111no—
220#1681—111no—
221#1680—111no—
222#1665—111no—
223#1650—111no—
224#1649—111no—
225#1640—111no—
226#1625D1111yescharacteristic
227#1582—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559—111no—
282#556—111no—
283D4×Q8—111no—
284#547C2×D1111yescharacteristic
285#500—111no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#489—221no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#486—111no—
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#485—221no—
294#483—221no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#474—111no—
299#467—221no—
300#465—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#462—111no—
306#461—111no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#452—221no—
310#448—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—111no—
319#416—221no—
320C2×#103—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—21no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—41no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—441no—
384#121—21no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—221no—
396#107—441no—
397#106—111no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—42no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#326811yescharacteristic
437C2×C11#328211yescharacteristic
438C2×C11#328911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—881no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—222no—
463SD16—441no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—42no—
468D8—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—881no—
479C2×C8—881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#6696512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1062312111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4C2×#6696511yescharacteristic
582C4#1062329911yescharacteristic
583C4#1062330511yescharacteristic
584C4#1062330611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1308016011yescharacteristic
589C2#1308032711yescharacteristic
590C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19793
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081616C2semidirect
2. #13081412C2semidirect
3. #13080533C2semidirect
4. #13080475C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13068049C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067868C2semidirect
12. #13067799C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
508. C11#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816162
#130814122
#130805332
#130804752
#130682682
#130681692
#130680512
#130680492
#130679552
#130678742
#130678682
#130677992
#130674492
#130674252
C11×#16252
#1979311